أحسب التكامل المقترح

[حسان]

ln(e^x+1)

[حسان]

التكامل المقترح هو تكامل الدالة التالية:لو(هـ ^س +1)
التكامل الثاني هو تكامل الدالة التالية: الجذر التربيعي لـ(1- هـ ^1-س)

[aattiy]

التكامل الأول لا يمكن ايجادة بالطرق التحليليية حيث أنه يعتمد على دالة تكاملية شهيرة تسمى Dilogarithm Function ز

التكامل الثانى: بوضع 1 - هـ ^(1-س) = ص^2
لذلك س= 1- لو (1- ص^2) لذلك أيضا دس= 2ص /(1-ص^2) دص
وباستخدام الكسور الجزئية

قيمة التكامل =تكامل 2 ص^2/(1-ص^2) د ص
= تكامل ( -2 -1/(ص-1) + 1/(ص+1) ) دص

= -2 ص - لو (ص-1)+لو(ص+1) +ث
حيث ص= الجزر التربيعى (1 - هـ ^(1-س) )

وبالله التوفيق

وبالله التوفيق

[حسان]

شكرا لك الأخ aattiy على هذه الاجابة
أطلب منك أن تفيدني بالطريقة التكاملية الشهيرة التى ذكرتها في إيجاد التكامل الاول.
بارك الله فيك

[aattiy]

ليست طريقة تكاملية وانما دالة تكاملية و صيغتها

د(س) = تكامل (لو ص/(1-ص) ) دص وحدود التكامل من 1 إلى س

وهى تتبع فرع من فروع الرياضيات وهى الدوال الخاصة Special Functions
وهذه الدالة لها تطبيقات كثيرة فى مجال الرياضيات

[خالد مصباح]

شكرا جزيلا لـ aattiy فعلا ذكاء فوق العادة