مسائل مثلثات

[hossamhb]

اذا تحقق في مثلث العلاقة التالية :
حب ب ×حب حـ ×حب د = 3 جذر (3 ) ÷ 8
اثبت ان المثلث متسااوي الاضلاع

[شكري]

ملاحظة
جب .... = جا ....
إذا تحقق في مثلث ب جـ د العلاقة التالية :
جا ب × جا حـ × جا د = [3 جذر (3 )] / 8
اثبت ان المثلث متساوي الأضلاع.

[hossamhb]

شكر اً للاخ شكري على الملاحظات
مع التنويه ان جا تكتب عندنا بسورية جب

[اشرف ابراهيم]

حاولت لك فيها
ونصل الي نقطة تحتاج دائماً الى معطيات إضافية
لذلك أرجو مراجعتها مرة أخرى
أو إدراج الحل

وشكراً لأهل سوريا الأحباب

المشرف

[hossamhb]

اخي استاذ ابراهيم
وضعت هذه المسالة لايجاد حل ارجو لو تبعث لي ما توصلت اليه
مع جزيل الشكر لاهتمامك وبالتوفيق الدائم من الله

[hossamhb]

ايضاً اذا تحقق
تجب ب تجب حـ تجب د = 1 / 8
اثبت ان المثلث متساوي الاضلاع ؟

[اشرف ابراهيم]

أخي حسام

لاحظ معي الحل

و عذراً لانشغالي عنك الفترة الماضية

من خواص المثلث المتساوي الأضلاع
أي ضلع = r جذر 3 سم حيث r نصف قطر الدائرة الخارجة .

** وبذلك يكون حاصل ضرب الأضلاع الثلاثة = 3جذر 3 (r )تكعيب

*** وهنا نأتي للحل :

a/ sin a = b/ sin b = c /sin c = 2 r

حيث ( a , b , c ) أضلاع المثلث

, r نصف قطر الدائرة الخارجة عن المثلث .

* a = 2r sin a

* b = 2r sin b

* c = 2r sin c

a * b * c = 8 r 3 sin a sin b sin c .

3جذر 3 / 8 = sin a sin b sin c : (معطي)

r = a * b * c تكعيب * 3 جذر 3


====> المثلث متساوي الأضلاع

وشــــــــــــــــــكــــ ـــــراً




أشرف الدسوقي

وننتظر المشاركات الأخري .


:t: :t:

[ا/عبدالله]

السلام عليكم
هذه المسا ئل من الميدان
اي المسائل المتدوالة بين المدرسين

اذا كانت جتا أ جتا ب جتا جـ = 1 / 8
اثبت ان المثلث أ ب حـ متساوى الا ضلا ع

[عبد اللطيف سالم]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


المسالة مكونة من شقين :

الشق الأول : إن كل مثلث متطابق الاضلاع يحقق هذا الشرط .

أي جتا أ × جتاب × جتاجـ = 1/8 لأن كل زاوية فيه =60 وجيب تمام الزاوية 60 = 1/2 فيكون :1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8 اي ان الشرط محقق .

وكذلك الأمر لو استعملنا الجيب بدلا من جيب التمام فيكون :

جا60 × جا60 ×جا60 = جذر3على 2 × جذر 3 على 2 ×جذر3على2 =3جذر 3 على 8 .

ولكن المعضلة قي الشق الثاني من المسألة وهو ان المثلث الذي يحقق هذه العلاقة يجب ان يكون متطابق الاضلاع .

اي ان المعادلة : جاأ × جا ب × جاجـ = 3جذر 3على8 وهي معادلة وحيدة من ثلاثة مجاهيل لا تنطبق الا على المثلث المتطابق الاضلاع ، و يمكننا ان نتخلص من ( جاجـ ) بالتعويض عنها في المعادلة :

جاجـ ={ جا[180- (أ+ب) ] } فتصبح المعادلة بمجهولين فقط


ونحن بحاجة الى علاقة من علاقات المثلثات العامة للحصول على معادلة بمجهول واحد .


سأرجع للاكمال في وقت آخر

[uaemath]

:wave: أخي عبد اللطيف

و نحن بالإنتظار :clap::clap::clap:

[omar]

السلام عليكم .

حل المسألة ولكن ليس في مستوى الإعدادي !!!!


نعلم أن الدالة Sin دالة concave غير محدبة على المجال [0,Pi] .

إذن حسب متفاوتة Jensen http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0435223001185031529.png

مع وجود التساوي عندما يكون A=B=C اي المثلث متساوي الأضلاع .

ولنسمي هذه المتفاوتة الأخيرة المتفاوتة 1 .

الآن باستعمال متفاوتة الوسط الحسابي والهندسي :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0513131001185031792.png

إذا كان في المثلثABC http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0419388001185031875.png فباستعمال المتفاوتة الأخيرة نستنتج أن :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0700638001185032008.png

لنسمي هذه المتفاوتة الأخيرة المتفاوتة 2 .

من المتفاوتتين 1 و 2 نستنتج أن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0419408001185032120.png

وهذا لايتحقق حسب متفاوتة جينسين إلا إذا كان C=B=A أي المثلث متساوي الأضلاع .

[uaemath]

ما شاء الله

أخي عمر ، دائما تتحفنا بالروائع:t:

[ابراهيم عواد]

السلام عليكم
ممتع مشاهدة مواضيعكم
الحمد لله انه في عالم مهتمة بالرياضيات