مماس الدالة اللوغاريتمية عند القيم السالبة

[Nil]

السلام عليكم

في الحقيقة يحيرني امر غريب في هذه الدالة اللوغارتمية وهي لو (س) حيث انها لا تقبل الاعداد السالبة بالرغم من ان تفاضلها 1\س وهو يقبل الاعداد السالبة وهذا يعني ان لمنحني الدالة اللوغارتمية ميل عند س=-1 وهو -1 بالرغم من انه لا وجود لهذا المنحني عند س=-1

وشكرا

[غيدق ديب]

عندما نلغرم تابع يصبح لدينا تابع جديد يختلف عن ذلك التابع شكلا و مضمونا وعندما نشتق (نفاضل )اللغرتم أيضا يصبح لدينا تابع جديد شكلا و مضمونا يعيّن مماسات ذلك التابع اللغرتمي.

أ:غيدق ديب
ghaidk80@yahoo.com

[hah624215]

الاخ الفاضل منحني لو س مجاله ح الموجبه اما مشتقته فهي ميل المماس اللذي يمكن رسمه لمنحني الداله فلا علاقه بينهما لانه يقطعه في نقطه واحده

[Nil]

هذا صحيح واما انها لا تتبعها شكلا فهذا لا يحتاج الى اثبات ولكن الاختلاف في النطاق هذا هو الذي يحتاج الى تفسير .

انا في اعتقادي انه اللوغارتمات تقبل الاعداد السالبة وتنتج اعداد حقيقية
كيف ,, اولا لو كانت نتيجة لوغارتم عدد سالب عدد غير حقيقي او عدد مركب فيمكن القبول بذلك ولكن النتيجة غير معروفة ,,, اما اثبات ذلك فهو كالتالي:

لو (-3) = (1\2)لو(-3)^2 = (1\2)لو(9) والنتيجة عدد حقيقي

ناتج المقدار 9^(1\2)=+3 او -3 ....اذا .... لو(-3) للاساس 9 =1\2

في الحقيقة في نظري ان نطاق منحنى اللوغارتم هو (-∞<س<∞)

والمنحنى في خط الاعداد السالبة هو متناظر بالنسبة لمنحنى اللوغارتم ولكنه مضاعف النهايات بالنسبة للمنحنى الاصلي
اي ان الجذر النوني لاي عدد ينتج عدد موجب ونظيره بالسالب اذا كانت نون زوجية اما اذا كانت نون فردية فهي تنتج عدد موجب مثل 4^(1\3) وهذا ما نعتقده ولكنه خطا لانه يمكن استعمال مفهوم النهايات لاثبات ذلك

4^(1\3)=4^(1\3+1\ن) ن--->∞ =4^(1\3)*4^(1\ن)

بما ان ن---->∞ يمكن ان نقول انها زوجية ويمكن ان نقول انها فردية على حد السواء واذا كانت زوجية فيمكن تطبيق القاعدة التى ذكرناها ويكون الناتج

4^(1\3)*4^(1\ن) = 4^(1\3)*(-1 او 1) والناتج عدد موجب ونظيره السالب

والله اعلم

[454]

اسمح لي يا عزيزي .. فقد وقعت في مغالطات عديدة ..

أولاً ..

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/75ffa4854924bf3936ff95fd4f76ab1e.png

إذا أردت أن تتحدث عن الجزء السالب المعرفة عليه 1/x .. فإن :

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/7c35a701681d0aa351529244f83f685d.png

وبشكل عام ..

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/4be7f22ca1ca7a7076494a3c44f7e3d5.png


لذا فالدالة التي مشتقتها 1/x على مجالها كاملاً هي لوغاريتم مطلق x وليس لوغاريتم x


ثانياً ..

4^(1\3)=4^(1\3+1\ن) ن--->∞ =4^(1\3)*4^(1\ن)

بما ان ن---->∞ يمكن ان نقول انها زوجية ويمكن ان نقول انها فردية على حد السواء واذا كانت زوجية فيمكن تطبيق القاعدة التى ذكرناها ويكون الناتج
(1)
هذا غير صحيح .. لأن ..

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/ad3e76d992c7a6e2ee193db33162dadc.png
فقط ..
ببساطة لأنه لا يمكنك أخذ النهاية لشيء إلا إذا كان دالة ( أي يتعين لكل عنصر في المجال عنصر وحيد في المجال المقابل ) .. أما إذا عرفته على أن ذو قيمتين لكل عنصر فلن تكون دالة والنهاية لا يصبح لها معنى في هذه الحالة .
لأنه لا يمكن أن يكون للنهاية قيمتان في آن واحد !
(2)
ثم إن عبارتك تحوي على تناقض .. أنت تقول ما خلاصته أن ..

4 ^1/3 = - 4 ^1/3

أو ما معناه أن -1 = 1 !!

(3)

إن لكل عدد حقيقي n جذراً من الرتبة n .. الجذور التكعيبية للأربعة ثلاثة .. واحد منها حقيقي واثنان مركبان ..
هذا يتطلب خلفية في الأعداد المركبة .



ثالثاً ..

بخصوص ln -3 عليك مراجعة خواص اللوغاريتم بدقة لتعرف خطأك ..

وأود أن أضيف .. أن (ln (-3 معرفة وقيمتها الرئيسة هي .. ln 3 + i Pi

أي عدد مركب .. وهذا يتطلب خلفية أعلى في الدوال المركبة .



هذا ما جاد لي به الوقت ..


ملاحظة : إذا لم تظهر المعادلات في الأعلى أرجو إبلاغي .

[Nil]

أولا شكرا على مرورك رغم وقتك الضيق ،،

اما خلفيتي بخواص اللوغارتمات والاعداد المركبة ،،، ارجو ان تطمئن

وبعد ان تفاضل لو|س| هو 1\|س| وليس 1\س وذلك لان قانون اشتقاق اللوغارتم (الاثبات) يهمل القيمة المطلقة لـ (س) اثناء عملية الاشتقاق وحل النهاية ويمكنك ان تراجع الاثبات

اذا هناك شيئان

1- تفاضل لو|س|=1\|س| لجميع قيم س
2-تفاضل لو (س)=1\س لجميع قيم س

وانت قلت ان تفاضل لو(-س)=1\س : س < 0 ...... وهذا هو لب الموضوع فكيف يكون لو(-س)=لو(س)+ت ط وهو يعني ان منحنى اللوغارتم غير موجود في الجزء السالب وثم تقول ان له ميل وهو 1\س وهو عدد حقيقي يمثل ميل لمنحنى موجود بغض النظر عن تلك الرموز التى يتم التحايل بها على هذه الدالة
مثل القيمة المطلقة او اكبر من او اصغر من

صحيح ان لو(-س)=لو(س)+ت ط باعتبار ان هـ^(ت ط) =جتا(ط)+ت جا(ط)=-1

ولكن اذا جمعت المعادلة التى ذكرتها مع نفسها

لو(-3)+لو(-3)=لو(3)+لو(3)+2ت ط

ومن خلال خواص اللوغارتمات نجد

لو(-3×-3)=لو(3×3)+2ت ط

لو(9)=لو(9) + 2ت ط -----> 0=2 ت ط .... وهذا غير منطقي

اما بخصوص ان للنهاية قيمة واحدة فقط فهذا غير معقول فالنهاية قد لا تكون لها قيمة او انها قيمة غير معرفة او ان لها قيمة او عدة قيم حسب المعادلة الناتجة

مثال

نها س---> 4 (4-س)\(2+جذر(س)) = (2+جذر(س))(2-جذر(س))\(2+جذر(س))=2-جذر(س)
وهي لها قيمتان 2-جذر(4)=0 و 2+جذر(4)=4 باعتبار ان الجذر يعطي اشارتان موجبة وسالبة

وانا لم اقل ان 4^(1\3)=-4^(1\3) ولكن قلت ان القيمة الناتجة تحمل اشارتان

مثل الجذر الذي يحمل اشارتان ولكن الناتج الذي ظهر هو بعد الجذر الذي يئول الى 1\3 وليس 1\3 بالتحديد اي ان الفارق بينهما هو 1\ن : ن --->∞

ارجو ان اكون قد اوصلت ما اعنيه فانا اختصر الكلام لضيق الوقت

[454]

مشاكلك تفوق ما أتوقع ..



مشتقة|ln |x هي 1 / x وهذا معروف ، وهذا الصيغة موجودة في كل كتاب تكامل ..
http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/bf9b537e5fee00aa341fddb5c25e95ea.png

ارجع إلى إثباتها ..
وحتى تقتنع بذلك بدون إثبات فإن الدالة|ln |x متناظرة حول محور الصادات ، فعلى محور السينات السالب تكون متناقصة ( المشتقة سالبة) أما على محور السينات الموجب متزايدة ( المشتقة موجبة) .. وهذا ما تمثله 1/x .

أما 1/ |x| فتكاملها يختلف .. وهذا ليس موضوعنا .



وانت قلت ان تفاضل لو(-س)=1\س : س < 0 ...... وهذا هو لب الموضوع فكيف يكون لو(-س)=لو(س)+ت ط

القيمة الرئيسة لـ (ln(-x عندما x>0 هي ln x + i Pi وهناك فرق .. لاحظ الفترة !

تلك الرموز التى يتم التحايل بها على هذه الدالة

هذه تسمى دقة رياضية وليس تحايلاً يا عزيزي .. وإذا لم تلتزم بها تقع في المغالطات ..

لو(9)=لو(9) + 2ت ط

ذكرتُ لك أن القضية تحتاج إلى خلفية في الدوال المركبة ،

على كل ..

تعريف اللوغاريتم المركب هو ..
(ln z = ln |z| + i arg (z

وهذه لا تمثل دالة .. لأن (arg(z (وهي الزاوية التي يصنعها العدد المركب مع المحور الحقيقي ) لها عدد لا متناهي من القيم .. وبالتالي يكون للوغاريتم المركب عدد لا متناهي من القيم .

أما إذا أردنا تعريف دالة اللوغاريتم المركب ، فإننا نحصر الزواية عادة بين -Pi و Pi .. وتسمى القيمة الرئيسة للوغاريتم المركب ..
لذا فإن القيمة الرئيسة لـ (ln(-3 هي ln 3 + i Pi
وكذلك القيمة الرئيسة لـ (ln(9 هي (ln(9 .. أما إذا أردت تمثيل جميع القيم فإنها ln 9 + i 2nPi .. وبذلك تكون ln 9 + i 2 Pi أحد هذه القيم .. وهذا صحيح :)

هذا ما يتعلق باللوغاريتم ..

بالنسبة للنهاية

اما بخصوص ان للنهاية قيمة واحدة فقط فهذا غير معقول فالنهاية قد لا تكون لها قيمة او انها قيمة غير معرفة او ان لها قيمة او عدة قيم حسب المعادلة الناتجة

أنت تجادل في بديهيات الرياضيات ..
النهاية لها قيمة وحيدة دائماً إذا كانت موجودة ، وهذه نظرية أساسية من نظريات النهايات .. ارجع إلى إثباتها .


بالنسبة للمثال الذي أوردته .. فالدالة f(x) = sqrt x معرفة بأن لها قيمة وحيدة وهي الجذر الموجب لـ x .. وإلا لما كانت دالة أصلاً ..

ولذا فالنهاية تساوي الصفر فقط .. وهذا ينتج من التعويض المباشر .. أو حتى بطريقة الاختصار التي أوردتها لأن جذر x موجب فقط .


أكرر .. النهاية معرفة للدوال فقط .



للفائدة .. فإن الجذور التكعيبية الثلاثة للأربعة هي أعداد مركبة تقع على محيط دائرة نصف قطرها الجذر التكعيبي لـ 4 وتقع عند الزوايا 0 و 120 و 240

**
حسب كلامك .. أن الجذر التكعيبي للـ 8 له إشارتان أي 2 و 2- ، فما مكعب 2- ؟!

[Nil]

كما قلت انا اجادل في بديهيات الرياضيات ،،، وهذا هو الذي يؤدي الى التفكير باسلوب مختلف قد يكون صحيحا وقد يكون خاطئا ... ولكنه في نظري يفتح افاق جديدة ما دام الانسان يخالف الطريق التقليدي المتوارث في التفكير

على كل حال ،،، كلامك كله صحيح ولا لبس فيه ولم اقصد الا النقاش فقد نختلف في المفاهيم ولكننا لن نختلف كاصدقاء باذن الله

رغم كل ذلك لم اجد لسؤالى جواب وساكرره مرة اخرى ... انا اتكلم عن النطاق

لننسى قصة القيمة المطلقة ولنرسم المنحنى التالي

ص=لو(س) سوف يبدا من الصفر الى مالانهاية ...... ok

دص\دس=1\س .... عندما نرسمه يبدا من -مالانهاية الى مالانهاية

فكان سؤالي مادام التفاضل يشكل ميل المماس للدالة الاولي فلماذا يرسم منحنى في جهة السالب بالرغم من ان الدالة الاولى غير موجودة في جهة السالب وانسى امر القيمة المطلقة فهي زيادة للوغارتم وليست جزء منه

فالدقة الرياضية يجب ان تكون كما قلت انت ,,, فمن الدقة انه لما يكون هناك ميل لمنحنى معين عند نقطة محددة يجب او يكون المنحنى نفسة موجودا والا لا بد ان يكون الميل عدد غير حقيقي او مركب ليماثل الدالة الاولى في مجالها

واريد سعة صدرك ....فكلامك السابق كله صحيح

[454]

الأخ المحترم ..


طبعاً .. لا مشكلة والاختلاف في النقاش لا يفسد للود قضية ..


كما قلت انا اجادل في بديهيات الرياضيات ،،، وهذا هو الذي يؤدي الى التفكير باسلوب مختلف قد يكون صحيحا وقد يكون خاطئا ... ولكنه في نظري يفتح افاق جديدة ما دام الانسان يخالف الطريق التقليدي المتوارث في التفكير

جميل أن يفكر الانسان بعيداً عن التقليدي المتوارث ، لكن التفكير في الرياضيات يختلف عن التفكير في الفيزياء أو الفلسفة أو غيرها ..
فالرياضيات بناء متكامل يقوم على براهين عقلية لنظرياتها ... بعكس بقية العلوم ، أي أنه إذا أردت أن تقول جملة رياضية جديدة فعليك أن تملك برهانها ولا يفيد الاستحسان لرأي لكي يكون صحيحاً .

فمثلاً .. كون النهاية وحيدة إذا وجدت ، لها برهانها وليست مجرد رأي عابر .



ص=لو(س) سوف يبدا من الصفر الى مالانهاية ...... ok

دص\دس=1\س .... عندما نرسمه يبدا من -مالانهاية الى مالانهاية

الخطأ في الملون بالأحمر .. مشتقة ص معرفة على مجالها فقط ، لذا فإن مشتقة ص معرفة على محور السينات الموجب فقط أي عندما x>0
أي

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/75ffa4854924bf3936ff95fd4f76ab1e.png


وهذا يأتي من التعريف لأن

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/1d0b1742b48666ec01c062c52e9f3291.png

لاحظ الصورة
http://cabierta.uchile.cl/revista/15/educacion/edu1/sv10510565.gif

وهذا يعطيك فكرة لماذا لا يمكن تعريف لوغاريتم عدد سالب كعدد حقيقي .. لأنك إذا وضعت a=-2 مثلاً .. ستتضمن فترة التكامل الصفر وسيصبح التكامل معتلاً و يتباعد إلى المالانهاية .. وبذلك لا يمكنك تعريف لوغاريتم عدد سالب .

الخلاصة .. اللوغاريتم مرتبط بالجزء الموجب من 1\x فقط

فكر في هذه النقطة ..



**
أما إذا أردت أن تتكلم عن 1/x على كامل مجالها فـ |ln|x هي الدالة المقابلة لها .



**
إذا لم تقتنع بعد .. أريد أن ترفق بيان دالة اللوغاريتم التي تفكر بها .

[Nil]

أخي أربعمائة وأربعة وخمسون .. إن مجموع أرقامك هي الرقم 13 وهو رقم يتشاءم منه الكثير من الناس ولكني أنا أحبه هو ويوم الجمعة

فالرياضيات بناء متكامل يقوم على براهين عقلية لنظرياتها ... بعكس بقية العلوم ، أي أنه إذا أردت أن تقول جملة رياضية جديدة فعليك أن تملك برهانها ولا يفيد الاستحسان لرأي لكي يكون صحيحاً

وهذا ما اقصده في كلامي فالمعادلات الرياضية هي التي تحدد مجالها بنفسها من دون إضافة شروط لها مثل ص= جذر(س) فالمعادلة نفسها لا تقبل الأعداد السالبة من دون وضع شرط س>0 ....وهذه هي الدقة الرياضية
فالقانون الذي ذكرته تم وضع شرط س>0 مع المشتقة 1\س .... وهذا الشرط تم وضعه بعد استنتاج الاشتقاق ولم يكن مشروط أثناء عملية الاشتقاق
فمن غير المنطقي ان أضع شرط بنفسي بمجرد ان الاشتقاق الناتج أصبح مجاله اكبر من المعادلة نفسها وأنت تعرف ان الرياضيات هى دقيقة ولامجال فيها ان اعتبر ذلك صحيحا بمجرد الاستحسان بشيء يتماشى مع التفكير التقليدي
واليك استنتاج الاشتقاق

http://aycu08.webshots.com/image/21847/2003267396046829677_rs.jpg

في المعادلة السابقة لاحظ ان جميع قيم (س) تنتج العدد (هـ) حتى ولو كانت سالبة ... وهذا دليل ان ذلك الشرط تم وضعه فقط ليتماشى مع منحنى اللوغاريتم ولم يكن من شروط استنتاج المشتقة ... وهذا الذي لم اقبله وسميته تحايل

http://aycu03.webshots.com/image/20642/2003268670506767310_rs.jpg

المعادلة التالية هي تمثيل للوغاريتم في شكل نهاية ويمكن تطبيق قيم (س) الموجبة فقط لإنتاج عدد حقيقي

http://aycu33.webshots.com/image/21792/2003269814407028813_rs.jpg

من دون الحاجة إلي الإثباتات لأنها لا وقت لدي ...استخدم الالة الحاسبة واعتبر ان ( دلتا س ----> 0.0001) وعوض باي قيمة موجبة او سالبة لترى الناتج
أيضا بإجراء التفاضل على المعادلة نفسها

http://aycu33.webshots.com/image/21792/2003226265573724868_rs.jpg

الاشتقاق السابق لم يشترط ان س يجب ان تكون اكبر من الصفر ... بل كان من المعادلة نفسها أن تشترط ذلك بان لا تقبل الأعداد السالبة مثل المثال التالي

http://aycu33.webshots.com/image/19152/2003208291002041663_rs.jpg

المعادلة السابقة لا تقبل الأعداد السالبة حتى ولو لم أضع الشرط .... وكذلك الاشتقاق السابق لا يقبل الإعداد السالبة ولو لم أضع الشرط
وأخيرا ... أريد أن أقول أن شرط س>0 هو يأتي من تسلسل الاشتقاق ومن ناتج الاشتقاق نفسه ... وليس إضافة لتحسين المعادلة !!!

[454]

قبل أن أناقشك فيما ذكرت ..

ما هو التعريف الرياضي الدقيق لـ ln x ؟

[Nil]

اولا هناك خطا في المعادلة الاخيرة :doh:

وهي كالاتي

http://aycu38.webshots.com/image/22237/2004361683184292621_rs.jpg

وليست y كما ظهرت

تعريفي حسب ما افهمه :
اللوغارتم لو س هو الدالة العكسية للدالة هـ^س وهما متناظران على المحور ص=س

فان صورة هـ^ص=س هي ص=لو(س)

على فكرة انا متطفل على الرياضيات فهي بعيدة عن تخصصي ولست الا مبتدي في بحر علوم الرياضيات

[454]

الأخ المحترم ..

اللوغارتم لو س هو الدالة العكسية للدالة هـ^س

مع أن هذا ليس التعريف "المتعارف" للوغاريتم إلا أنه صحيح ..

وهو يفي بالغرض ..


لأنه لو كان اللوغاريتم معرفاً على عدد سالب لما أصبحت دالة متباينة (one to one ) .. وبالتالي لا يوجد لها معكوس .

بعبارة أخرى .. لا يمكن أن يكون e^x عدد سالباً .. لذا لا يوجد لوغاريتم لعدد سالب .



نأتي إلى كلامك السابق ..


http://aycu08.webshots.com/image/21847/2003267396046829677_rs.jpg

في المعادلة السابقة لاحظ ان جميع قيم (س) تنتج العدد (هـ) حتى ولو كانت سالبة ... وهذا دليل ان ذلك الشرط تم وضعه فقط ليتماشى مع منحنى اللوغاريتم ولم يكن من شروط استنتاج المشتقة ... وهذا الذي لم اقبله وسميته تحايل

أولاً :: المعادلة الأخيرة غير صحيحة .. بل الصحيح أن نهاية ذلك المقدار عندما تؤول x∆ إلى الصفر تعطي e .

ثانياً :: لم توفق في طرح ما تريد ، لأن الناتج سيكون e - كما قلت - وهو عدد موجب وأخذ لوغاريتم عدد موجب جائز .

ثالثاً :: الشرط x>0 تفرضه عملية الاشتقاق وتعريف اللوغاريتم ، يمكنك أن تجرب أن توجد مشتقة |ln|x باستخدام نفس الطريقة وستصل إلى نفس الناتج .

رابعاً :: من يقرأ كلامك يظن أن الرياضيين لهم عداوة خاصة مع اللوغاريتم لعدد سالب وحاكوا كل هذه المؤامرات ضده :d



آتي إلى النهاية الثانية ..

http://aycu33.webshots.com/image/21792/2003269814407028813_rs.jpg

من دون الحاجة إلي الإثباتات لأنها لا وقت لدي ...استخدم الالة الحاسبة واعتبر ان ( دلتا س ----> 0.0001) وعوض باي قيمة موجبة او سالبة لترى الناتج

لم توفق مجدداً في طرحك .. لا توجد أية قيود على x∆ وكونها سالبة لا يثبت ما تريد .. لأن ما داخل اللوغاريتم هو x وليس x∆ !

ولكي ترى أنه يجب أن تفرض أن x>0 ،

إذا وضعت x=-2 مثلاً .. لا يمكنك إيجاد النهاية لأن الدالة الأسية في حال كون الأساس سالباً غير معرفة في جوار للعدد 0 ..

مثلاً ما هو http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/48f513398e13931ea2c6129a821f0ed5.png ؟!
لا يوجد عدد حقيقي يمثل هذا المقدار .

لذا فإن عملية الاشتقاق وتعريف اللوغاريتم تفرض أن يكون x>0

[Nil]

اخي اربعمائة واربعة وخمسون

بعد التحية , واشكرك على اهتمامك بالموضوع

ارجو ان تراجع كلامي من جديد لانك فهمتني خطا او تسرعت في القراءة

انا لم افرض ابدا ان x∆ هي عدد سالب بل كانت دائما وابدا عدد موجب ثابت يؤول الى الصفر

اما الذي قلت انا عنه انه سالب هو المتغير x فقط في المعادلة التي قلت انت عنها انها خطا وهو الذي ماقلت انت ان ما داخل اللوغاريتم هو x وليس x∆

فانا اتكلم عن x وراجع المعادلات ومجالاتها من جديد

واذا كنت لم اذكر x∆ تئول الى الصفر ربما لاستعجالي ولكن افرض في كل المعادلات انها كذلك ثم اخبرني بعد ذلك

كما قلت لك افرض لـ x∆ رقم صغير جدا ثم عوض بالالة الحاسبة بـ x موجبة وسالبة تجد كلها تعطي العدد (هـ) و x هي التي داخل اللوغارتم كما قلت انت

[454]

الأخ المحترم ..

أرجو أن تراجع ردي السابق لأن فيه الإجابة .. وأوضح المزيد ..


انا لم افرض ابدا ان x∆ هي عدد سالب بل كانت دائما وابدا عدد موجب ثابت يؤول الى الصفر

هذه العبارة كلها متناقضة ..

عندما يؤول عدد إلى الصفر فإن يؤول من اليمين ومن اليسار .. أي قد يكون سالباً أو موجباً .. فلا معنى أن تقول أنه موجب فقط ، ولا يوجد ما يمنع أن يكون سالباً أصلاً !

ثم إن قولك " عدد موجب ثابت" يتناقض مع كونه " يؤول الى الصفر" .. فكيف يكون ثابتاً ثم يؤول إلى الصفر ؟!

في كل الأحوال عندما تتحدث عن http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/3e032043efcae009eaad6a85db9288f3.png.. يجب أن تكون x∆ معرفة في جوار للعدد صفر .. أي ممكن أن تأخذ قيماً موجبة وسالبة .

كما قلت لك افرض لـ x∆ رقم صغير جدا ثم عوض بالالة الحاسبة بـ x موجبة وسالبة تجد كلها تعطي العدد (هـ) و x هي التي داخل اللوغارتم كما قلت انت

أنت تخلط بين النهايتين ..

بالنسبة للنهاية .. :
http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/576fb9af4de71724fdb3be4e30f74078.png

لا يمكن أن يكون x عدداً سالباً .. السبب ذكرتُه في ردي السابق .




النهاية الأخرى :

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/e6790b71f769acc588846b654209b63e.png

بالنسبة لهذه النهاية كنهاية مستقلة بنفسها .. فإنها لا مانع أن يكون x سالباً أو موجباً .. وكذلك x∆ ..

ولكن هذا ليس له علاقة بإثبات ما تريد قوله .

[Nil]

هذه العبارة كلها متناقضة ..

عندما يؤول عدد إلى الصفر فإن يؤول من اليمين ومن اليسار .. أي قد يكون سالباً أو موجباً .. فلا معنى أن تقول أنه موجب فقط ، ولا يوجد ما يمنع أن يكون سالباً أصلاً !

ثم إن قولك " عدد موجب ثابت" يتناقض مع كونه " يؤول الى الصفر" .. فكيف يكون ثابتاً ثم يؤول إلى الصفر ؟!

في كل الأحوال عندما تتحدث عن .. يجب أن تكون x∆ معرفة في جوار للعدد صفر .. أي ممكن أن تأخذ قيماً موجبة وسالبة .

انا قلت أن (∆س) عدد موجب فقط لكي لا تخلط بينها وبين المتغير (س) ولم ابتدع نظرية جديدة ------------> (1)
ثم قلت ان (∆س) مقدار ثابت (واعني أنها ليست متغير) فإذا كانت متغيرة كما تقول فأنت تنسف نظرية التفاضل من الاساس ... ارجع الى نظرية التفاضل (الرسمة المعروفة) وانظر هل (∆س) متغيرة مثل (س) ام انها مقدار ثابت بجانب الصفر ------------> (2)

على كل حال لا اريد الخروج بعيدا عن موضوعنا

واريد سعة صدرك ...... واسمح لي ان اشرح بطريقة اخرى


لو فرضنا مثلا اننا نريد تفاضل الدالة ln x عند النقطة (-3) وانا اعلم ان منحنى الدالة غير موجود عند هذه النقطة و كنتيجة نعرف ان اذا كان المنحنى غير موجود فالميل ايضا غير موجود يعني غير حقيقي
الان اريد استعمال التفاضل من خلال الاستنتاج وليس من خلال قانون التفاضل وهو ( تفاضل س عند -3 )

انظر....

http://aycu38.webshots.com/image/18797/2000349148207962535_rs.jpg

الناتج عدد حقيقي وهو -1\3 .... وكان يجب ان يكون مركب او غير حقيقي ؟؟؟؟

[454]

انا قلت أن (∆س) عدد موجب فقط (!!) لكي لا تخلط بينها وبين المتغير (س) ولم ابتدع نظرية جديدة ------------> (1)
ثم قلت ان (∆س) مقدار ثابت (واعني أنها ليست متغير) فإذا كانت متغيرة كما تقول فأنت تنسف نظرية التفاضل من الاساس ... ارجع الى نظرية التفاضل (الرسمة المعروفة) وانظر هل (∆س) متغيرة مثل (س) ام انها مقدار ثابت بجانب الصفر (!!)------------> (2)

دهشت من كلامك ..!.. ولا أجد لك عذراً سوى قولك بأنك مبتدئ في الرياضيات ، والرد موجود سابقاً .. وارجع إلى معنى جملة ( تؤول إلى الصفر ) من الناحية الرياضية !



بالنسبة للمشتقة عند 3-

من أهم الأمور في الرياضيات التعريف ،
ولذا عندما تتحدث عن ln x .. فباستخدام أي تعريف صحيح تشاء ( مثل التعريف الذي ذكرتَه أنت) .. ln x غير معرفة على عدد سالب .. فكيف تشتقها على مجال غير معرفة عليه ؟ فكما يقول المثل .. : ( العرش ثم النقش ) ..

أول خطوة خاطئة وهي أنك تريد توجد المشتقة عند نقطة غير معرفة عندها الدالة .. !

وهذا الرد صحيح وكاف تماماً من وجهة نظر رياضية .

**
لكنني أضيف .. وأريدك أن تركز معي قليلاً ..

لنقل أن هناك دالة f قابلة للاشتقاق تحقق الخاصية التالية :
(f(xy)=f(x)+f(y
من خلال هذه الخاصية يمكنك إثبات كل الخواص التي تحتاجها .

إذا سمحنا لـ x , y أن يكونا أي عددين حقيقين ما عدا الصفر .. فإنه يمكنك أن تقول أن

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/e81a3acc98c37fb6fd1358cf9b9a1408.png

وبوضع_{http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/aef2eb6802d1e933c637701b2364fe5f.png} :

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/b747329d1d649f8a5e39aed9646daa08.png


x تستطيع أن تكون أي عدد سالب أو موجب بما أن f معرفة على ذلك المجال ..

السؤال .. ما هي f ؟؟

إنها ليست ln x ... إنما هي |ln|x ..

السبب الذي أوقعك في المغالطة أن ln x و |ln|x لهما نفس الخواص التي يمكن من خلالها إيجاد المشتقة ولكنهما يختلفان في المجال ..
(أي أنك لو أبدلت ln x بـ |ln|x في إيجاد لمشتقة -3 لحصلت على نفس النتيجة )

وإذا أخذنا بكلامك .. بأنهما لهما نفس المشتقة فإنك تقول ضمنياً أن ln|x| = ln x .. (الثابت =0 ) وهذا الكلام خاطئ طبعاً ..

قد يخطر في ذهنك سؤال .. لماذا لم يعرفوا ln x على أنها |ln|x وينهوا هذا الاشكال .. ؟


أحد الأسباب لذلك .. أن |ln|x دالة ليست متباينة (not one to one) .. ولذلك لا تقبل معكوساً .. ولذلك لا يمكنك ربطها مع e^x
إلا إذا تم تعريفها على الأعداد الموجبة فقط .. !

وإذا عرفت ln x على أنها معكوس e^x أو على أنها المساحة تحت منحنى 1/t من 1 إلى x أو حتى على أنها النهاية x^h -1 على h عندما h تؤول إلى الصفر .. فإنه يجب أن تعرفها على الأعداد الموجبة فقط
وأحد القضايا المرتبطة بذلك أنه لا يمكنك تعريف الدالة a^x عندما تكون a عدد سالباً .. كما لا يمكنك تعريف ln a عندما a عدد سالب .


في الحقيقة ما قلتُه من بعد النجمتين لا يعتبر من وجهة نظر رياضية بحتة ذا قيمة هامة .. إنما هو فقط تحفيز motivation للتعريف


الخلاصة .. باستخدام أي تعريف تشاء لا يمكنك تعريف ln x إلا على الأعداد الموجبة ، وكون أن 1/x يمكن تعريفها على الأعداد السالبة ( إذا لم نتحدث عنها في إطار ln x ) لا يعني شيئاً أبداً .. !

وإذا أردت التوسع المزيد في هذا الموضوع يمكنك قراءة الكتاب الرائع Calculus لـ Tom Apostol حيث يتحدث عن هذه الاشكالية .

[yousuf]

ما شاء الله

نقاش جميل وممتع

و مـفيـــــــد

تابعوا

[Nil]

أول خطوة خاطئة وهي أنك تريد توجد المشتقة عند نقطة غير معرفة عندها الدالة .. !

وهذا الرد صحيح وكاف تماماً من وجهة نظر رياضية .

نعم صحيح ..... ولكن

اولا: خطوات الاستنتاج صحيحة بغض النظر عن العدد السالب

ثانيا: بما ان علم الرياضيات علم دقيق ولامجال للاخطاء فيه ... فاستغرابي هو التالي:

ان ذلك العلم الدقيق و باستعمال الاستنتاج الذي ذكرته سابقا لم يوافقك الراى بل اعطاني عدد حقيقي وكان يجب على هذا العلم الدقيق ان يقول لي " انت حرام فيك عدد حقيقي لانك تريد ان تشتق في مكان لايوجد فيه منحنى وانت تستحق يا Nil عدد غير حقيقي" ... وهكذا تكون دقة الرياضيات كما هو الحال في اشتقاق اي دالة اخرى في غير مجالها

يعني لما احاول اشتق داله ما مثا (1-س^2)^0.5 عند النقطة 2 تعطيني عدد غير حقيقي لان المنحنى غير موجود وكذالك الحال في كل الدوال الاخري التي نعرفها .... الا اللوغارتم فهو يعطي عدد حقيقي


السبب الذي أوقعك في المغالطة أن ln x و |ln|x لهما نفس الخواص التي يمكن من خلالها إيجاد المشتقة ولكنهما يختلفان في المجال ..
(أي أنك لو أبدلت ln x بـ |ln|x في إيجاد لمشتقة -3 لحصلت على نفس النتيجة )

وإذا أخذنا بكلامك .. بأنهما لهما نفس المشتقة فإنك تقول ضمنياً أن ln|x| = ln x .. (الثابت =0 ) وهذا الكلام خاطئ طبعاً ..

قد يخطر في ذهنك سؤال .. لماذا لم يعرفوا ln x على أنها |ln|x وينهوا هذا الاشكال .. ؟

ما هو ملون بالاحمر يعني ان كان صحيحا فانها لاتوجد دقة رياضية تميز بين هاتين الدالتين في الاشتقاق وهذا اعتبره نقص في التعريف او اهمال اشياء لازالت غير معروفه لدينا في طرق الاشتقاق ؟؟؟

اما من وجهة نظري فان هناك اشياء لازلنا نجهلها في التراكيب الرياضية حتى نصبح ادق مما هو نحن عليه الان ....


والله اعلم

[Nil]

شكرا يا يوسف

[454]

خطوات الاستنتاج صحيحة بغض النظر عن العدد السالب
أكررها مجدداً ..
طبعاً الاستنتاج خاطئ لأن أساسه باطل ، ولا معنى أن تقول أن الاستنتاج صحيح لولا أنه العدد سالب !
لأنه إما أن يكون صحيحاً وإما أن يكون خاطئاً .. وبكل بساطة لا يمكنك التحدث من الأساس عن المشتقة ما دامت الدالة غير معرفة !

ذكرتُ لك أهمية التعريف وسألتك عنه سابقاً .. فيمكنك تعريف ln x بـ :

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/1d0b1742b48666ec01c062c52e9f3291.png
وهذا هو التعريف الرئيسي .


أو

ln x = f ^-1 (x) : f(x) = e^x

أو

http://www.mathramz.com/phpbb/latexrender/pictures/576fb9af4de71724fdb3be4e30f74078.png


فبكل بساطة لا يمكنك تعريف اللوغاريتم عند عدد سالب باستخدام أي من التعريفات السابقة .

وسيكون منافياً للمنطق السليم بشكل كامل .. أن تتحدث عن المشتقة في ظل عدم وجود دالة معرفة !!


أنت لم تجب على هذا السؤال ..
باستخدام بالتعريف الذي ذكرته .. أن اللوغاريتم معكوس الدالة الأسية .. كيف يمكنك أن توجد ln -3 ؟!

انت حرام فيك عدد حقيقي لانك تريد ان
تشتق في مكان لايوجد فيه منحنى وانت تستحق يا Nil عدد غير حقيقي

ليس لهذا علاقة بالدقة الرياضية .. هذا فقط رأيك الذي تستحسنه .. ولا قيمة له رياضياً بدون إثبات .. !

ما هو ملون بالاحمر يعني ان كان صحيحا فانها لاتوجد دقة رياضية تميز بين هاتين الدالتين في الاشتقاق وهذا اعتبره نقص في التعريف او اهمال اشياء لازالت غير معروفه لدينا في طرق الاشتقاق ؟؟؟

والذي يميزهما عن بعضهما أن المجال يختلف .. وتشابه دالتين جزئياً من ناحية لا يعني أنهما متشابهتان من كل النواحي !!


الدقة الرياضية هي عبارة عن تسلسل منطقي لا يمكن الطعن به .. وكل ما تقول به لا يصلح للطعن به !
التسلسل المنطقي .. أن توجد دالة لنبحث اشتقاقها .. أما إذا لم توجد دالة .. فستبحث ماذا ؟؟!


ثم لا أدري أين المشكلة .. لدينا f(x) = ln x و |g(x)=ln|x .. و f مجموعة جزئية من g .. لذلك يمكن أن تحقق مجموعة من خواصها ولا يعني ذلك شيئاً ..


ولا يمكنك أن تقول أنه بما أن f' مجموعة جزئية من g' .. لذا فإن f =g !!



الخلاصة .. عليك يا عزيزي لكي تقول جملة جديدة أن تكون مدعمة بالاثبات ... أما " أنا لا أستسيغ ذلك " أو " لا يعجبني ذلك " .. أو إلى آخره فلا قيمة له .


---------------------------------------------

شكراً للأخ يوسف على المرور .

[Nil]

أنت لم تجب على هذا السؤال ..
باستخدام بالتعريف الذي ذكرته .. أن اللوغاريتم معكوس الدالة الأسية .. كيف يمكنك أن توجد ln -3 ؟!

الجواب هو ان لو(-3) ينتج عدد مركب ... وهذا مقبول كون ان هـ^س لا تعطي على كامل مجالها قيمة سالبة

ليس لهذا علاقة بالدقة الرياضية .. هذا فقط رأيك الذي تستحسنه .. ولا قيمة له رياضياً بدون إثبات .. !

هو ليس رايي بل المنطق يقول ذلك .. وانا لا املك الاثبات كوني مبتدي ولكني املك التساؤلات عن هذه الاشكالية

ثم لا أدري أين المشكلة .. لدينا f(x) = ln x و |g(x)=ln|x .. و f مجموعة جزئية من g .. لذلك يمكن أن تحقق مجموعة من خواصها ولا يعني ذلك شيئاً ..


ولا يمكنك أن تقول أنه بما أن f' مجموعة جزئية من g' .. لذا فإن f =g !!

تحقيق كل الخواص بما فيها المجال في المشتقة .... غريب و عجيب!!!!!؟؟؟؟

الخلاصة .. عليك يا عزيزي لكي تقول جملة جديدة أن تكون مدعمة بالاثبات ... أما " أنا لا أستسيغ ذلك " أو " لا يعجبني ذلك " .. أو إلى آخره فلا قيمة له .

انا لست عالما لكي اقدم اثبات ... هل تريد اثبات من مبتدي؟؟؟

على كل حال ساقدم لك ما يدور بخاطري وهو ليس اثبات ولكنه قد يوضح الرؤية اكثر

ربما هناك تفسير واحد وهو بالنسبة لي مقبول إلى حد ما ولكنه لا يزال يحتاج إلى دراسة
أنا لا استطيع أن اكتشف الجديد في هذا الموضوع باعتباري مبتدى ولكني استطيع أن أقدم تساؤلات و احتمالات الإجابة
أما الاحتمال الذي أقدمه فهو فرضية تقول أن خواص اللوغاريتمات تنطبق على الأعداد الموجبة فقط وهما خاصيتين الجمع والطرح وخاصية الأس وهي
لو(أ)+لو(ب)=لو(أ×ب) والخاصية لو(أ)- لو(ب)=لو(أ\ب) والخاصية لو(أ^ب)=ب لو(أ) فإذا كانت (أ) و(ب) عددان سالبان فانه لا تنطبق عليهما هذه الخواص .... لا استطيع إثبات ذلك الآن
ولكن كدليل غير ملزم يمكن أن نرى نتائج خاطئة إذا طبقنا هذه الخواص على الأعداد السالبة مثل لو(-2)+لو(-2)=2لو(-2)=لو(4)
ومن هنا يمكن تطبيق القاعدة العامة التي ذكرتها أنت فيما سبق وهي: ln(-x)=ln(x)+inpi ; n=1,3,5,7….
فان المثال السابق يكون كالتالي
لو(-2)+لو(-2)=لو(2)+لو(2)+2*ت ن ط ن= 1 , 3 , 5 , 7 , 9 ..... وهذا مقبول
وبهذه الفرضية يمكن أن أقول أن استنتاج الاشتقاق الذي ذكرته أنا سابقا هو استنتاج خاطئ بسبب تطبيق خواص اللوغاريتمات على الأعداد السالبة وان الاستنتاج الصحيح يكون كالتالي :
أولا بتحويل الأعداد السالبة إلى موجبة باستخدام القانون ln(-x)=ln(x)+inpi
ثانيا تطبيق خواص اللوغاريتمات عليها

http://aycu37.webshots.com/image/20796/2000097892709601498_rs.jpg


في النهاية الأخيرة إذا كانت m لا تساوي n فان هذه النهاية تصبح كمية لانهائية
واما اذا كانت n=m هنا يقع الإشكال
لأنها تساوي الصفر وهذه هي الإشكالية لان المقدار ipi سيساوي الصفر ويصبح الناتج حقيقي

ولازال الاشكال باقيا .... ولكن احببت ان ابتعد عن اننى لا استسيغ ذلك او لا احبذ ذلك

ولكنه كنتيجة يضع فرق بين مشتقة لو (س) و لو|س|

[454]

الأخ المحترم ،

الجواب هو ان لو(-3) ينتج عدد مركب ... وهذا مقبول كون ان هـ^س لا تعطي على كامل مجالها قيمة سالبة


** أظن أنك اقتنعت أنه في نطاق الأعداد الحقيقية لا يوجد لوغاريتم لعدد سالب فلا فائدة من جدالاتك السابقة في نطاق الأعداد الحقيقية .

**
أنا لم أقل أن ln x و |ln|x يتشابهان في كل شيء .. بل قلت في بعض الخواص والفروقات بينهما كثيرة .. فراجع ردودي السابقة .


**
انتهينا من الأعداد الحقيقية ،
بالنسبة للأعداد المركبة الحديث مختلف ، واللوغاريتم المركب ليس بالبساطة التي تظنها ويحتاج إلى الحذر .

أولاً :: اللوغاريتم المركب يحقق معظم الخواص الاعتيادية للوغاريتم العادي ما عدا عند الصفر

ln ( z₁ z₂) = ln z₁ + ln z₂

ln ( z₁/ z₂) = ln z₁ - ln z₂

ثانياً ::
إن ما أردت من خلاله أن توجد مشتقة ln -3 غير صحيح .. فلا يمكنك أن تطبق الاشتقاق في نطاق الدوال الحقيقية على الدوال المركبة بهذا الشكل !

وإجراء عمليات التفاضل والتكامل على الأعداد المركبة تختلف و يحتاج إلى خلفية أعلى من خلفية الثانوية .


على كل .. مشتقة Ln z هي 1/z (لكل الأعداد المركبة ما عدا المحور الحقيقي السالب مع الصفر ) .. باستخدام معادلات كوشي - ريمان وله إثباته في محله .



بما أنك تكرر أنك مبتدئ في الرياضيات .. فأفضل أن تقرأ المزيد بتعمق في هذا الأمور قبل أن تناقش حتى لا تقع في المغالطات من جديد


تحياتي لك :)

[454]

أضيف أنه في نطاق الدوال المركبة تختفي بشكل جزئي المشكلة التي ظهرت في الدوال الحقيقية ..

لذا يمكن تفسير مشتقة اللوغاريتم عند عدد سالب بتعريف الدالة :
f : R^- \to C
بحيث
f(x) = ln (x) = ln |x| + i Pi : x<0
( لا يمكنك أن تقول i n Pi كما فعلتَ لأنها لن تصبح دالة )

الآن .. i Pi ثابت يذهب مع الاشتقاق .. وتكون المشتقة 1\x ..
السبب الذي دعاك إلى الاشكالية أن هذا الثابت لم يكن معرفاً في مجال الأعداد الحقيقية لأنه تخيلي ، ولذلك كانت المشتقة تبدو كأنها موجودة في حين أن الدالة غير معرفة في نطاق الأعداد الحقيقية.


قد يكون هذا الكلام السابق مقنعاً لك .. لكنني في الحقيقة أتحفظ على دقته من الناحية الرياضية .


الطريقة التي تعامل بها مشتقة دالة اللوغاريتم المركب عادة ..
هي بحصر (arg(z بين -Pi و Pi حتى نعرف الدالة Ln z .. ولكن هذا الحصر يسبب عدم اتصال الدالة على المحور الحقيقي السالب .. ما يسبب عدم وجود المشتقة للأعداد الحقيقية السالبة
باستخدام معادلات كوشي - ريمان .. سنحصل على أن مشتقة Ln z هي 1/z بشرط أن z ليست الصفر أو عدداً حقيقياً سالباً ..

لكن قد يمكن القول أن المشتقة عند أي عدد مركب ما عدا الصفر في نفسها هي 1/z (بما في ذلك الأعداد الحقيقية السالبة ) ، لكن تعريف (Arg(z سبب المشكلة .. وهذا التعريف يمكن تغييره إلى حصر الزاوية بين 0 و 2Pi أو غيرها وستختفي المشكلة من الأعداد الحقيقية السالبة وتظهر لأعداد أخرى .

[محمد السابع]

يا سلااااام نقاش رائع جدا

ما شاء الله عليكم انا متابعكم واسوي نفسي فاهم وانا مني فاهم شيء.

ياليت تعيدوا بس في موضوعات معقولة على قدنا شكرا

[mmmyyy]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
ياسادة، قبل الحكم على وجود لوغاريتمات للأعداد السالبة من عدمه، يجب أولاً الرجوع إلى تعريف الدالة اللوغاريتمية، والتي بدورها مستنتجة من الدالة الأسية
ص=أ^س حيث أ عدد حقيقي موجب لا يساوي الواحد الصحيح
وحيث أن قيمة (ص) تتفق وقيمة الأساس (أ) في الإشارة فإن الصورة اللوغاريمية المكافئة لو_أص=س، تمثل اللوغاريتم لعدد حقيقي موجب (ص)، وبالتالي لا معنى لوجود لوغاريتمات للأعداد السالبة، وإن وُجدت مثل هذه اللوغاريتمات، فربما تكون مركبة. يمكن الرجوع إلى البحث على الرابط التالى:

http://www.arabruss.com/uploaded/14049/1237712927.pdf