السلام عليكم

في الحقيقة يحيرني امر غريب في هذه الدالة اللوغارتمية وهي لو (س) حيث انها لا تقبل الاعداد السالبة بالرغم من ان تفاضلها 1\س وهو يقبل الاعداد السالبة وهذا يعني ان لمنحني الدالة اللوغارتمية ميل عند س=-1 وهو -1 بالرغم من انه لا وجود لهذا المنحني عند س=-1

وشكرا

 

 

عندما نلغرم تابع يصبح لدينا تابع جديد يختلف عن ذلك التابع شكلا و مضمونا وعندما نشتق (نفاضل )اللغرتم أيضا يصبح لدينا تابع جديد شكلا و مضمونا يعيّن مماسات ذلك التابع اللغرتمي.

أ:غيدق ديب
-تم حذف االبريد بواسطة الادارة _برجاء الالتزام بقوانين المنتديات مع الشكر _الادارة -

 

 

الاخ الفاضل منحني لو س مجاله ح الموجبه اما مشتقته فهي ميل المماس اللذي يمكن رسمه لمنحني الداله فلا علاقه بينهما لانه يقطعه في نقطه واحده

 

 

هذا صحيح واما انها لا تتبعها شكلا فهذا لا يحتاج الى اثبات ولكن الاختلاف في النطاق هذا هو الذي يحتاج الى تفسير .

انا في اعتقادي انه اللوغارتمات تقبل الاعداد السالبة وتنتج اعداد حقيقية
كيف ,, اولا لو كانت نتيجة لوغارتم عدد سالب عدد غير حقيقي او عدد مركب فيمكن القبول بذلك ولكن النتيجة غير معروفة ,,, اما اثبات ذلك فهو كالتالي:

لو (-3) = (1\2)لو(-3)^2 = (1\2)لو(9) والنتيجة عدد حقيقي

ناتج المقدار 9^(1\2)=+3 او -3 ....اذا .... لو(-3) للاساس 9 =1\2

في الحقيقة في نظري ان نطاق منحنى اللوغارتم هو (-∞<س<∞)

والمنحنى في خط الاعداد السالبة هو متناظر بالنسبة لمنحنى اللوغارتم ولكنه مضاعف النهايات بالنسبة للمنحنى الاصلي
اي ان الجذر النوني لاي عدد ينتج عدد موجب ونظيره بالسالب اذا كانت نون زوجية اما اذا كانت نون فردية فهي تنتج عدد موجب مثل 4^(1\3) وهذا ما نعتقده ولكنه خطا لانه يمكن استعمال مفهوم النهايات لاثبات ذلك

4^(1\3)=4^(1\3+1\ن) ن--->∞ =4^(1\3)*4^(1\ن)

بما ان ن---->∞ يمكن ان نقول انها زوجية ويمكن ان نقول انها فردية على حد السواء واذا كانت زوجية فيمكن تطبيق القاعدة التى ذكرناها ويكون الناتج

4^(1\3)*4^(1\ن) = 4^(1\3)*(-1 او 1) والناتج عدد موجب ونظيره السالب

والله اعلم

 

 

اسمح لي يا عزيزي .. فقد وقعت في مغالطات عديدة ..

أولاً ..

إذا أردت أن تتحدث عن الجزء السالب المعرفة عليه 1/x .. فإن :

وبشكل عام ..

لذا فالدالة التي مشتقتها 1/x على مجالها كاملاً هي لوغاريتم مطلق x وليس لوغاريتم x


ثانياً ..

اقتباس :

4^(1\3)=4^(1\3+1\ن) ن--->∞ =4^(1\3)*4^(1\ن) بما ان ن---->∞ يمكن ان نقول انها زوجية ويمكن ان نقول انها فردية على حد السواء واذا كانت زوجية فيمكن تطبيق القاعدة التى ذكرناها ويكون الناتج

(1)
هذا غير صحيح .. لأن ..

فقط ..
ببساطة لأنه لا يمكنك أخذ النهاية لشيء إلا إذا كان دالة ( أي يتعين لكل عنصر في المجال عنصر وحيد في المجال المقابل ) .. أما إذا عرفته على أن ذو قيمتين لكل عنصر فلن تكون دالة والنهاية لا يصبح لها معنى في هذه الحالة .
لأنه لا يمكن أن يكون للنهاية قيمتان في آن واحد !
(2)
ثم إن عبارتك تحوي على تناقض .. أنت تقول ما خلاصته أن ..

4 ^1/3 = - 4 ^1/3

أو ما معناه أن -1 = 1 !!

(3)

إن لكل عدد حقيقي n جذراً من الرتبة n .. الجذور التكعيبية للأربعة ثلاثة .. واحد منها حقيقي واثنان مركبان ..
هذا يتطلب خلفية في الأعداد المركبة .



ثالثاً ..

بخصوص ln -3 عليك مراجعة خواص اللوغاريتم بدقة لتعرف خطأك ..

وأود أن أضيف .. أن (ln (-3 معرفة وقيمتها الرئيسة هي .. ln 3 + i Pi

أي عدد مركب .. وهذا يتطلب خلفية أعلى في الدوال المركبة .



هذا ما جاد لي به الوقت ..


ملاحظة : إذا لم تظهر المعادلات في الأعلى أرجو إبلاغي .

 

 

أولا شكرا على مرورك رغم وقتك الضيق ،،

اما خلفيتي بخواص اللوغارتمات والاعداد المركبة ،،، ارجو ان تطمئن

وبعد ان تفاضل لو|س| هو 1\|س| وليس 1\س وذلك لان قانون اشتقاق اللوغارتم (الاثبات) يهمل القيمة المطلقة لـ (س) اثناء عملية الاشتقاق وحل النهاية ويمكنك ان تراجع الاثبات

اذا هناك شيئان

1- تفاضل لو|س|=1\|س| لجميع قيم س
2-تفاضل لو (س)=1\س لجميع قيم س

وانت قلت ان تفاضل لو(-س)=1\س : س < 0 ...... وهذا هو لب الموضوع فكيف يكون لو(-س)=لو(س)+ت ط وهو يعني ان منحنى اللوغارتم غير موجود في الجزء السالب وثم تقول ان له ميل وهو 1\س وهو عدد حقيقي يمثل ميل لمنحنى موجود بغض النظر عن تلك الرموز التى يتم التحايل بها على هذه الدالة
مثل القيمة المطلقة او اكبر من او اصغر من

صحيح ان لو(-س)=لو(س)+ت ط باعتبار ان هـ^(ت ط) =جتا(ط)+ت جا(ط)=-1

ولكن اذا جمعت المعادلة التى ذكرتها مع نفسها

لو(-3)+لو(-3)=لو(3)+لو(3)+2ت ط

ومن خلال خواص اللوغارتمات نجد

لو(-3×-3)=لو(3×3)+2ت ط

لو(9)=لو(9) + 2ت ط -----> 0=2 ت ط .... وهذا غير منطقي

اما بخصوص ان للنهاية قيمة واحدة فقط فهذا غير معقول فالنهاية قد لا تكون لها قيمة او انها قيمة غير معرفة او ان لها قيمة او عدة قيم حسب المعادلة الناتجة

مثال

نها س---> 4 (4-س)\(2+جذر(س)) = (2+جذر(س))(2-جذر(س))\(2+جذر(س))=2-جذر(س)
وهي لها قيمتان 2-جذر(4)=0 و 2+جذر(4)=4 باعتبار ان الجذر يعطي اشارتان موجبة وسالبة

وانا لم اقل ان 4^(1\3)=-4^(1\3) ولكن قلت ان القيمة الناتجة تحمل اشارتان

مثل الجذر الذي يحمل اشارتان ولكن الناتج الذي ظهر هو بعد الجذر الذي يئول الى 1\3 وليس 1\3 بالتحديد اي ان الفارق بينهما هو 1\ن : ن --->∞

ارجو ان اكون قد اوصلت ما اعنيه فانا اختصر الكلام لضيق الوقت

 

 

مشاكلك تفوق ما أتوقع ..



مشتقة|ln |x هي 1 / x وهذا معروف ، وهذا الصيغة موجودة في كل كتاب تكامل ..

ارجع إلى إثباتها ..
وحتى تقتنع بذلك بدون إثبات فإن الدالة|ln |x متناظرة حول محور الصادات ، فعلى محور السينات السالب تكون متناقصة ( المشتقة سالبة) أما على محور السينات الموجب متزايدة ( المشتقة موجبة) .. وهذا ما تمثله 1/x .

أما 1/ |x| فتكاملها يختلف .. وهذا ليس موضوعنا .

اقتباس :

وانت قلت ان تفاضل لو(-س)=1\س : س < 0 ...... وهذا هو لب الموضوع فكيف يكون لو(-س)=لو(س)+ت ط

القيمة الرئيسة لـ (ln(-x عندما x>0 هي ln x + i Pi وهناك فرق .. لاحظ الفترة !

اقتباس :

تلك الرموز التى يتم التحايل بها على هذه الدالة

هذه تسمى دقة رياضية وليس تحايلاً يا عزيزي .. وإذا لم تلتزم بها تقع في المغالطات ..

اقتباس :

لو(9)=لو(9) + 2ت ط

ذكرتُ لك أن القضية تحتاج إلى خلفية في الدوال المركبة ،

على كل ..

تعريف اللوغاريتم المركب هو ..

(ln z = ln |z| + i arg (z

وهذه لا تمثل دالة .. لأن (arg(z (وهي الزاوية التي يصنعها العدد المركب مع المحور الحقيقي ) لها عدد لا متناهي من القيم .. وبالتالي يكون للوغاريتم المركب عدد لا متناهي من القيم .

أما إذا أردنا تعريف دالة اللوغاريتم المركب ، فإننا نحصر الزواية عادة بين -Pi و Pi .. وتسمى القيمة الرئيسة للوغاريتم المركب ..
لذا فإن القيمة الرئيسة لـ (ln(-3 هي ln 3 + i Pi
وكذلك القيمة الرئيسة لـ (ln(9 هي (ln(9 .. أما إذا أردت تمثيل جميع القيم فإنها ln 9 + i 2nPi .. وبذلك تكون ln 9 + i 2 Pi أحد هذه القيم .. وهذا صحيح

هذا ما يتعلق باللوغاريتم ..

بالنسبة للنهاية

اقتباس :

اما بخصوص ان للنهاية قيمة واحدة فقط فهذا غير معقول فالنهاية قد لا تكون لها قيمة او انها قيمة غير معرفة او ان لها قيمة او عدة قيم حسب المعادلة الناتجة

أنت تجادل في بديهيات الرياضيات ..
النهاية لها قيمة وحيدة دائماً إذا كانت موجودة ، وهذه نظرية أساسية من نظريات النهايات .. ارجع إلى إثباتها .


بالنسبة للمثال الذي أوردته .. فالدالة f(x) = sqrt x معرفة بأن لها قيمة وحيدة وهي الجذر الموجب لـ x .. وإلا لما كانت دالة أصلاً ..

ولذا فالنهاية تساوي الصفر فقط .. وهذا ينتج من التعويض المباشر .. أو حتى بطريقة الاختصار التي أوردتها لأن جذر x موجب فقط .


أكرر .. النهاية معرفة للدوال فقط .



للفائدة .. فإن الجذور التكعيبية الثلاثة للأربعة هي أعداد مركبة تقع على محيط دائرة نصف قطرها الجذر التكعيبي لـ 4 وتقع عند الزوايا 0 و 120 و 240

**
حسب كلامك .. أن الجذر التكعيبي للـ 8 له إشارتان أي 2 و 2- ، فما مكعب 2- ؟!

 

 

كما قلت انا اجادل في بديهيات الرياضيات ،،، وهذا هو الذي يؤدي الى التفكير باسلوب مختلف قد يكون صحيحا وقد يكون خاطئا ... ولكنه في نظري يفتح افاق جديدة ما دام الانسان يخالف الطريق التقليدي المتوارث في التفكير

على كل حال ،،، كلامك كله صحيح ولا لبس فيه ولم اقصد الا النقاش فقد نختلف في المفاهيم ولكننا لن نختلف كاصدقاء باذن الله

رغم كل ذلك لم اجد لسؤالى جواب وساكرره مرة اخرى ... انا اتكلم عن النطاق

لننسى قصة القيمة المطلقة ولنرسم المنحنى التالي

ص=لو(س) سوف يبدا من الصفر الى مالانهاية ...... ok

دص\دس=1\س .... عندما نرسمه يبدا من -مالانهاية الى مالانهاية

فكان سؤالي مادام التفاضل يشكل ميل المماس للدالة الاولي فلماذا يرسم منحنى في جهة السالب بالرغم من ان الدالة الاولى غير موجودة في جهة السالب وانسى امر القيمة المطلقة فهي زيادة للوغارتم وليست جزء منه

فالدقة الرياضية يجب ان تكون كما قلت انت ,,, فمن الدقة انه لما يكون هناك ميل لمنحنى معين عند نقطة محددة يجب او يكون المنحنى نفسة موجودا والا لا بد ان يكون الميل عدد غير حقيقي او مركب ليماثل الدالة الاولى في مجالها

واريد سعة صدرك ....فكلامك السابق كله صحيح

 

 

الأخ المحترم ..


طبعاً .. لا مشكلة والاختلاف في النقاش لا يفسد للود قضية ..

اقتباس :

كما قلت انا اجادل في بديهيات الرياضيات ،،، وهذا هو الذي يؤدي الى التفكير باسلوب مختلف قد يكون صحيحا وقد يكون خاطئا ... ولكنه في نظري يفتح افاق جديدة ما دام الانسان يخالف الطريق التقليدي المتوارث في التفكير

جميل أن يفكر الانسان بعيداً عن التقليدي المتوارث ، لكن التفكير في الرياضيات يختلف عن التفكير في الفيزياء أو الفلسفة أو غيرها ..
فالرياضيات بناء متكامل يقوم على براهين عقلية لنظرياتها ... بعكس بقية العلوم ، أي أنه إذا أردت أن تقول جملة رياضية جديدة فعليك أن تملك برهانها ولا يفيد الاستحسان لرأي لكي يكون صحيحاً .

فمثلاً .. كون النهاية وحيدة إذا وجدت ، لها برهانها وليست مجرد رأي عابر .

اقتباس :

ص=لو(س) سوف يبدا من الصفر الى مالانهاية ...... ok دص\دس=1\س .... عندما نرسمه يبدا من -مالانهاية الى مالانهاية

الخطأ في الملون بالأحمر .. مشتقة ص معرفة على مجالها فقط ، لذا فإن مشتقة ص معرفة على محور السينات الموجب فقط أي عندما x>0
أي

وهذا يأتي من التعريف لأن

لاحظ الصورة


وهذا يعطيك فكرة لماذا لا يمكن تعريف لوغاريتم عدد سالب كعدد حقيقي .. لأنك إذا وضعت a=-2 مثلاً .. ستتضمن فترة التكامل الصفر وسيصبح التكامل معتلاً و يتباعد إلى المالانهاية .. وبذلك لا يمكنك تعريف لوغاريتم عدد سالب .

الخلاصة .. اللوغاريتم مرتبط بالجزء الموجب من 1\x فقط

فكر في هذه النقطة ..



**
أما إذا أردت أن تتكلم عن 1/x على كامل مجالها فـ |ln|x هي الدالة المقابلة لها .



**
إذا لم تقتنع بعد .. أريد أن ترفق بيان دالة اللوغاريتم التي تفكر بها .

 

 

أخي أربعمائة وأربعة وخمسون .. إن مجموع أرقامك هي الرقم 13 وهو رقم يتشاءم منه الكثير من الناس ولكني أنا أحبه هو ويوم الجمعة

اقتباس :

فالرياضيات بناء متكامل يقوم على براهين عقلية لنظرياتها ... بعكس بقية العلوم ، أي أنه إذا أردت أن تقول جملة رياضية جديدة فعليك أن تملك برهانها ولا يفيد الاستحسان لرأي لكي يكون صحيحاً

وهذا ما اقصده في كلامي فالمعادلات الرياضية هي التي تحدد مجالها بنفسها من دون إضافة شروط لها مثل ص= جذر(س) فالمعادلة نفسها لا تقبل الأعداد السالبة من دون وضع شرط س>0 ....وهذه هي الدقة الرياضية
فالقانون الذي ذكرته تم وضع شرط س>0 مع المشتقة 1\س .... وهذا الشرط تم وضعه بعد استنتاج الاشتقاق ولم يكن مشروط أثناء عملية الاشتقاق
فمن غير المنطقي ان أضع شرط بنفسي بمجرد ان الاشتقاق الناتج أصبح مجاله اكبر من المعادلة نفسها وأنت تعرف ان الرياضيات هى دقيقة ولامجال فيها ان اعتبر ذلك صحيحا بمجرد الاستحسان بشيء يتماشى مع التفكير التقليدي
واليك استنتاج الاشتقاق



في المعادلة السابقة لاحظ ان جميع قيم (س) تنتج العدد (هـ) حتى ولو كانت سالبة ... وهذا دليل ان ذلك الشرط تم وضعه فقط ليتماشى مع منحنى اللوغاريتم ولم يكن من شروط استنتاج المشتقة ... وهذا الذي لم اقبله وسميته تحايل



المعادلة التالية هي تمثيل للوغاريتم في شكل نهاية ويمكن تطبيق قيم (س) الموجبة فقط لإنتاج عدد حقيقي



من دون الحاجة إلي الإثباتات لأنها لا وقت لدي ...استخدم الالة الحاسبة واعتبر ان ( دلتا س ----> 0.0001) وعوض باي قيمة موجبة او سالبة لترى الناتج
أيضا بإجراء التفاضل على المعادلة نفسها



الاشتقاق السابق لم يشترط ان س يجب ان تكون اكبر من الصفر ... بل كان من المعادلة نفسها أن تشترط ذلك بان لا تقبل الأعداد السالبة مثل المثال التالي



المعادلة السابقة لا تقبل الأعداد السالبة حتى ولو لم أضع الشرط .... وكذلك الاشتقاق السابق لا يقبل الإعداد السالبة ولو لم أضع الشرط
وأخيرا ... أريد أن أقول أن شرط س>0 هو يأتي من تسلسل الاشتقاق ومن ناتج الاشتقاق نفسه ... وليس إضافة لتحسين المعادلة !!!