حدودية (كثيرات الحدود)

[omar]

حدد جميع الحدوديات (كثيرات الحدود ) من \mathbb{C}[X] غير الثابتة التي تحقق : P(X^2) = P(X) P(X+1)

[zouhirkas]

الحدودية الوحيدة التي تحقق هي الحدودية المنعدمة
لنبين أن ليست هناك حدودية تحقق المطلوب في حالة الأس فردي(الأكبر)
نعلم أن للحدودية عدة جدور نفرض أن rأكبرهم نضع
x=r+1
ملاحضة تحل المهم
(r+1)^2=(r+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}>r
ويبقى فقط أن ترتب الأفكار وتستنتج
وكدالك في الحالة الزوجية

[mathson]

الحدودية الوحيدة التي تحقق هي الحدودية المنعدمة
لنبين أن ليست هناك حدودية تحقق المطلوب في حالة الأس فردي(الأكبر)
نعلم أن للحدودية عدة جدور نفرض أن rأكبرهم نضع
x=r+1
ملاحضة تحل المهم
(r+1)^2=(r+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}>r
ويبقى فقط أن ترتب الأفكار وتستنتج
وكدالك في الحالة الزوجية

جميل، لكن ماذا في حال كان r عدد غير حقيقي ؟