نهاية أبسط

[ذياب]

أحسب النهاية التالية :


\ {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{x^n - 1}}{{x - 1}}} \right)
حيث n عدد طبيعي

[Amel2005]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

هل يمكن استخدام القانون

http://test.izyba.com/latexrender/pictures/645ef06f1e2313c25b8203a006506671.png

عندما a = 1

[ذياب]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته.
ممكن ذلك إذا برهنت النتيجة أو إستعمال طريقة خاصة للتمرين

[Amel2005]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

يمكن استخدام التعويض
x = y + 1

يصبح المقام مساويا لـ y
والبسط مساويا

y+1 ^{n - 1}

والنهاية تؤول للصفر

وباستخدام مفكوك ذات الحدين سنتخلص من العدد 1 من البسط وبالقسمة على y التى فى المقام وتطبيق النهاية لـ Y عندما تؤول للصفر تنتج قيمة النهاية والتى تساوى n

أما برهان النظرية التى يمكن استخدامها تكون بوضع
x = a + e
واكمال البرهان

وإن رغبت فى البرهان كاملا يمكن أن أكتبه كمرفق

بارك الله فيك.

[ذياب]

شكرا جزيلا .
طريقة الحل وخطواتها مفهومة الهدف من المناقشة هو إقحام أكبر عدد من الأعضاء للمشاركة .

[Amel2005]

شكرا جزيلا .
طريقة الحل وخطواتها مفهومة الهدف من المناقشة هو إقحام أكبر عدد من الأعضاء للمشاركة .

أعتذر بشدة
فالهدف لم يكن واضحا أمامى
وأكرر اعتذارى لتعجلى فى الحل
شكرا