karol 16
05-10-2007, 05:42 PM
p(n)=n+n*n+41
لماذا هذه العبارة ناتجها دائما عددا أوليا مهما يكن n?
uaemath
05-10-2007, 07:07 PM
لاحظ أويلر في عام 1772 أن العبارة :
n<sup>2</sup> + n + 41
ينتج عنها أعدادا أولية لكل الاعداد الصحيحة الموجبة أقل من 40
الأعداد الاولية الناتجة عن ...........n= 0,1,2,3
هي : 41 ، 43 ، 47 ، 53 ، 61 ، 71 ، ............
و الفرق بين هذه الأعداد هو : 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، ............
و لكن عند ن = 40
40<sup>2</sup> + 40 + 41 = 40 (40 + 1) + 41 = 40 × 41 + 41 = 41 (40+1)=41<sup>2</sup>
و هو عدد ليس أولي 1681 = 41 × 41
عبارة مماثلة : n<sup>2</sup> - n + 41
و هي تعطي أعداد اولية لكل : 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ........، 40 ، 43
و لكنها تفشل عند 41 و 43
و يمكن استخدام الاستقراء الرياضي لاثبات ذلك أو ببساطة استخدام الآلة الحاسبة