أوجد التكاملات التالية

[الأبرار]

السلام عليكم اخوتي الاكارم

انا منزلة هالمادة هذا الكورس ومو فاهمة شي لحد الان

عندي 8 تكاملات اذا تحلونهم مشكورين

وياليت تحطون دروس مبسطة للتكامل

\LARGE 1)\int {\frac{{(1 - x^2 )^{\frac{3}{2}} }}{{x^6 }}} \quad dx

\LARGE 2)\int {\frac{1}{{\sqrt x + \sqrt[3]{x}}}} \quad dx

\LARGE 3)\int {\frac{{x^2 - x - 21}}{{2x^3 - x^2 + 8x - 4}}} \quad dx
\LARGE 4)\int {\frac{1}{{\sqrt {x^2 - 6x + 7} }}} \quad dx

\LARGE 5)\int {\cot ^4 s} \quad ds

\LARGE 6)\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin 31nx\cos 21nx}}{x}\quad dx}

\LARGE 7)\int {e^x } \sin x\quad dx

\LARGE 8)\int {x(\ln x)^2 \quad dx}

[laila245]

السلام عليكم

حل التكامل السابع على الرابط التالي :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?p=44114#post44114

[الأبرار]

اشكرك اختي على الرابط

ارجو الاطلاع على هذا السؤال ان امكن

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=5042

[laila245]

حل التكامل الثاني :

\LARGE\int {\frac{1}{{\sqrt x + \sqrt[3]{x}}}dx} = I

\LARGE\ let\quad x = y^6 \quad \Rightarrow \quad dx = 6y^5 dy

\LARGE\sqrt x = y^3 \quad ,\quad \sqrt[3]{x} = y^2

\LARGE \Rightarrow I = \int {\frac{1}{{y^3 + y^2 }} \cdot } 6y^5 dy = 6\int {\frac{{y^5 }}{{y^2 (y + 1)}}dy}

\LARGE = 6\int {\frac{{y^3 }}{{y + 1}}dy} = 6\int {(y^2 - y + 1 - \frac{1}{{y + 1}})dy}

\LARGE = 6(\frac{1}{3}y^3 - \frac{1}{2}y^2 + y - \ln \left| {y + 1} \right|) + c

\LARGE = 6(\frac{1}{3}\sqrt x - \frac{1}{2}\sqrt[3]{x} + \sqrt[6]{x} - \ln \left| {\sqrt[6]{x} + 1} \right| + c

=\LARGE 2\sqrt x - 3\sqrt[3]{x} + 6\sqrt[6]{x} - 6\ln \left| {\sqrt[6]{x} + 1} \right| + c

[الأبرار]

الله يوفقك ان شاء الله

[علاء رمضان]

الثامن
I = تكامل x(ln x)^2 dx
بالتجزئ
u = (ln x)^2 , dv = x dx
du = 2 lnx /x dx , v = x^2 /2
I = (x lnx)^2/ 2 - تكامل (x lnx) dx
ثم بالتجزئ مرة أخرى نحصل على

I= (x lnx)^2/ 2 -x^2 lnx/2 +X^2/4 + c

[أيمن ديان]

الاخوة المشتركين بهذا الموضوع

حتى تكون الكتابة واضحة أرجو زيارة الرابط :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=6995

[الأبرار]

جزاكم الله كل خير

[al-sahran]

أشكر كل من ساهم بالحل

استفدت من حلولكم

دمتم بخير

تحيتي..،