لغز المربع العجيب

[استاذ الرياضيات]

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته:
-----------------
المربع العجيب
-----------------
هو مربع طول ضلعه ن من الوحدات >2
مقسم إلى ن2 من مربعات الوحدة
والمطلوب كبف يتم توزيع الأعداد الطبيعية 1 , 2 , 3 , 0000 , ن2
فى مربعات الوحدة بداخله بحيث يكون يتساوى مجموع الأعداد فى أى صف وفى أى عمود وفى الأقطار الرئيسية للمربع

وطبعا للمسئلة حل رياضى فى حالة ن عدد فردى
عتمد على رتبة الصف ورتبة والعمود الواقع فيه الرقم
ولكنى أكتشفت طريقة وصفية ثابتة توضح كيفية الإنتقال من مربع البداية الذى يحمل الرقم 1 إلى آخر مربع يجمل الرقم ن2 (مهما كانت قيمة ن الفردية) وبذلك يتم وضع جميع الأرقام طبقا لترتيبها فى أماكنها الصحيحة وفد تم ندريب عدد لا بأس به من طلاب بثانوية الفيصل بخميس مشيط على هذه الطريقة أثناء عملى بها فى حصص النشاط العلمى
ومرفق ملف
للمربعات 3 × 3
وللمربعات 5 × 5
وللمربعات 7 × 7

فهل يمكن لأحد الأخوة الكرام أكتشاف هذه الطريقة؟
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[zaid]

السلام عليكم

طريقة الحل موضحة بالرسم التالي

تركت المربع السباعي بدون أسهم لمشاهدة كيفية كتابة الأرقام من البداية الأرقام

وشكرا

[استاذ الرياضيات]

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته:
رائع أخى زايد (رعاك الله ) طريقة جميلة جدا جدا أول مرة أشوفها
وسوف أترك فرصة لباقى الأخوة للمشاركة
وإذا لم تحدث إضافة
فسوف أعرض طريقتى إنشاء الله وأعتقد أنها سوف تعجبك أيضا
------------------------------
والأن كيف تكون الطريقة فى حالة ن عدد زوجى ؟؟؟
------------------------------
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[الســيف]

أشكركم على هذه المشاركات الجميلة كما أتمنى منك أخي أستاذ الرياضيات أن تكتب لنا الطريقة التي لديك ولك تحية زكية.

[استاذ الرياضيات]

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته:
الأخ الكريم السيف شكرا لكم على مشاركتكم الطيبة
مرفق ملف لشرح الخطوات لملء أى مربع فردى ن × ن حيث ن > 2
وهى طريقة سهلة جدا ومميزة (شرحها شفويا أسهل بكثير )
وفى إنتظار تعليقكم وتعليق الأخوة الكرام عليها
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[باتي ماث]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


طبعا هذا اللغز قد تم حله مسبقا... ولكن لدي حل آخر ومغاير عن الحلول التي رأيتها هنا... فأحببت مشاركتكم إياه عل وعسى تستفيدوا منه:)

هو الحل مكون من خطوات... رتبتها وحدي وهي لا غبار عليها...

وهذا هو الحل للمربع الذي يحتوي على 49 مربع بداخله يعني 7 × 7... وطبع من الممكن تطبيق هذا الحل على 9 ×9 و 11 ×11... الخ... بشرط أن يكون العدد فردي:




أولا ...يجب علينا ايجاد مجموع كل سطر أفقي ورأسي وقطري:
المجموع = (مجموع الأعداد من 1 الى 49) \ 7 (وهو عدد المربعات في كل سطر)

ثانيا... يجب علينا ايجاد العدد الذي هو في مركز المربعات الصغيرة:
العدد الذي في المركز = المجموع في كل سطر (الخطوة الأولى) \ 7 (عدد المربعات في كل سطر)

ثالثا...نقسم الأعداد (1-49) الى سبع مجموعات مع ترقيم المجموعات وترقيم الأعداد التي بالداخل... كالتالي:
المجموعة الاولى: الأعداد (1-7)
المجموعة الثانية: (8-14)
المجموعة الثالثة: (15-21)
المجموعة الرابعة: (22-28)
المجموعة الخامسة: (29-35)
المجموعة السادسة: (36-42)
المجموعة السابعة: (43-49)

والآن... بعد ترقيم المجموعات... علينا ترقيم الأعداد داخل كل مجموعة... مثل المثال التالي:
اذا خذينا المجموعة الرابعة... العدد الأول في المجموعة هو 22... والثاني هو 23 والثالث هو 24 والرابع هو 25 والخامس هو 26 والسادس هو 27 والسابع هو 28



والآن... بعد ترقيم الأعداد داخل كل مجموعة... لا يبقى سوى تطبيق القاعدة...
لكن بالأول خلينا نطبق الخطوات...

مجموع كل سطر أفقي ورأسي وقطري = 1225\ 7 = 175

العدد الذي هو في المركز = 175 \ 7 = 25





والآن... العدد 25 هو نقطة البداية... مع أخذ العلم بأن 25 من المجموعة الرابعة


القاعدة تقول... العدد الذي هو على يمين المركز يجب أن يكون من المجموعة التي تلي المجموعة التي يحتوي فيها العدد الذي هو في المركز (يعني بعد المجموعة الرابعة) ويجب أيضا أن يكون ترتيبه في مجموعته هو الترتيب الذي يلي ترتيب العدد الذي هو في المركز (يعني يعد الترتيب الرابع)...

ومن هذا كله... نقدر نعرف العدد الذي هو بجوار الـ 25 واللي هو 33 لأن هذا الرقم يقع في المجموعة الخامسة (بعد المجموعة الرابعة) وأيضا لأن ترتيبه في مجموعته هو الخامس (بعد ترتيب الرابع بالنسبة للــ 25)


والحين حصلنا عددين... الـ 25 و الـ 33...
وبالتالي... العدد الذي هو على يمين الـ 33 سوف يكون من المجموعة السادسة وترتيبه في المجموعة هو السادس... 41

والرقم الذي يليه هو من المجموعة السابعة والذي ترتيبه السابع... 49

والرقم الذي يليه هو من المجموعة الأولى والذي مرتبته الأول... 1

والرقم الذي يليه هو من المجموعة الثانية والذي ترتيبه الثاني... 9

والرقم الذي يليه هو من المجموعة الثالثة والذي ترتيبه الثالث... 17




بهذا... نكون قد أكملنا سطرا أفقيا كاملا

أما الآن... فلا نستطيع أن نكمل على نفس المنوال... لأنه ليس لدينا عددا نبدأ منه فب خط أفقي... لذلك, يجب علينا الآن أن نكمل سطرا رأسيا...

ولكن... لا نتبع نفس القاعدة... شي بسيط سوف يتغير في القاعدة... وهي كالتالي:
بالأول خلينا نبدأ من المركز (25)...

العدد الذي هو يقع فوق العدد 25 في الخلية يجب أن يكون من المجموعة التي تسبق المجموعة التي تحتوي على العدد 25 (قبل المجموعة الرابعة) ولكن رتبته يجب أن تكون بعد رتبة العدد 25 في مجموعته (بعد الرتبة الرابعة)... يعني ان هذي القاعدة تختلف عن القاعدة الأولى في أننا نمشي أفقيا وللأعلى وأيضا رقم المجموعة يتناقص ولكن رتبة العدد في المجموعة يظل كما هو عليه في القاعدة الأولى (يتزايد)

وبالتالي... يكون العدد المقصود هو من المجموعة الثالثة ورتبته هي الخامسة في المجموعة الثالثة... يعني العدد 19

والعدد الذي يليه يجب أن يكون من المجموعة الثانية ورتبته هي السادسة... العدد 13

والعدد الذي يليه يجب أن يكون من المجموعة الأولى ورتبته هي السابعة... 7

والعدد الذي يليه يجب أن يكون من المجموعة السابعة ورتبته هي الأولى... 43

والعدد الذي يليه يجب أن يكون من المجموعة السادسة ورتبته هي الثانية... 37

والعدد الذي يليه يجب أن يكون من المجموعة الخامسة ورتبته هي الثالثة... 31




وبهذا نكون قد أكملنا سطرأ رأسيا... والآن بامكاننا أن نرجع للقاعدة الأول لملئ بقية الفراغات أو المتابعة على هذي القاعدة... لكن لا تنسيوا... القاعدة الاولى اذا كنا ماشيين أفقيا أما القاعدة الثانية فهي في حالة اذا كنا ما شيين بشكل رأسي

[استاذ الرياضيات]

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم
السلام علسكم ورحمة الله وبركاته
رائــــــــــــــــــــــ ــــع أخى باتى ماث
الأن أصبح لدينا ثلاثة حلول لأكمال آى مربع فردى طبقا للشروط المطلوبة
هذا طبعا بالإضافة للحل الجبرى
والسؤال الأن
أى الحلول الثلاثة أسهل
ماذا عن المربعات الز وجية
شكرا لك مرة أخرى على الحل المبتكر
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[باتي ماث]

شكرا جزيلا أخي... أما عن أسئلتك... فلكل منا الطريقة التي يرتاح لها...
وأما عن امكانية تطبيق هذه الحلول على المربعات الزوجية... فإني لا أعتقد بأنه من الممكن تطبيقها عليها... لأنه وبكل بساطة لو أخذنا أبسط الأعداد وهي 4 مربعات... يعني 2 × 2... فاننا لا نستطيع بالرغم من قلة الاحتمالات... وهذا بالاضافة الى أنه لا يوجد لدينا مركز... بالنسبة لحلي;)

[استاذ الرياضيات]

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم
السلام علسكم ورحمة الله وبركاته
شكرا أخى باتى ماس

سؤالى عن المربعات الز وجية
لم ينطرق لتطبيق نفس القواعد السابقة فى حالة المربعات الفردية
ولكن يبدو أنك لم تحاول فى هذا النوع
فمثلا فى حالة مربع 4 ×4

4 15 14 1
5 10 11 8
9 6 7 12
16 3 2 13

عل فكرت فى النوع 6 × 6 , 8 × 8 , 0000

والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[باتي ماث]

فعلا أخي واستاذي!!!
مجموع الأسطر الأفقية والعمودية 34... وحتى الأقطار!!

لكن كيف تفسر أن 2 × 2 لا يوجد له حل!!؟؟

[استاذ الرياضيات]

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا أخى باتى ماس
فى الحقيقة ان المربعات الزوجية التى التى تقبل على 4 لها قاعدة عامة مثل 4×4 , 8×8 , 12 × 12
أما المربعات الزوجية التى لا تقبل القسمة على 4 فلا أعرف لها قاعدة عامة
أما المربع 2×2 فمجموع أرقامه = 10
فيجب ان يكون مجموع عناصر كل صف وكل عمود وكل قطر = 5
وهذا لا يتحقق إلا لأحدهم فقط
فإذا وضعنا مثلا العدد 4 فى الركن العلوى الأيمن
فالعدد الوحيد الذى يكملها 5 هو العدد 1
وبالتالى فلن نحصل على المجموع 5 من هذين العددين إلا فى أتجاه واحد فقط
وبالتالى يستحيل تحقيق شروط المربع العجيب ولكل قاعدة شواذ

والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[باتي ماث]

حلو...


لكن بأسئلك سؤال يجول في خاطري... لكن لا تفكر فيه واجد... تراه يدوخ!!

انت قلت بأنه في قاعدة تقول: لكل قاعدة شواذ... صح؟؟

انزين... وهذي نفسها أليست قاعدة... اذاً هل لديها شواذ بأن يكون هنالك قواعد ليس لها شواذ... مما يعني بأن القاعدة خاظئة... أتمنى تكون فاهمني...

يعني تطبيق القاعدة على نفسها يؤدي الى برهنة عدم صحتها!!!

;)

[استاذ الرياضيات]

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أخى باتى ماث
طبعا هذه عبارة دارجة اشتهرت على الألسن
ولها شهرة واسعة فى علم النحو ومعظم العلوم التجريبية
ولكنها بطبيعة الحال ليست صحيحة منطقيا
والصواب القول
بعض القواعد بها شذوذ

وشكرا على هذه الملاحظة الدقيقة
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[باتي ماث]

شكرا لك...


هذي الاجابة كفيلة لتسكيتي عن هذا الموضوع لفترة من الزمن:)


;)

[باتي ماث]

:)

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


أهلا بك أخي واستاذي استاذ الرياضيات...

أنا رجعت لك... وبالحل ;)


بالأول هذا هو الحل للمربع (8×8):

1 - 58 - 3- 60 - 61 - 6 - 63 - 8
16 - 55 - 14 - 53 - 52 - 11 - 50 - 9
17 - 42 - 19 - 44 - 45 - 22 - 47 - 24
32 - 39 - 30 - 37 - 36 - 27 - 34 - 25
40 - 31 - 38 - 29 - 28 - 35 - 26 - 33
41 - 18 - 43 - 20 - 21 - 46 - 23 - 48
56 - 15 - 54 - 13 - 12 - 51 - 10 - 49
57 - 2 - 59 - 4 - 5 - 62 - 7 - 64

أما عن الشرح... أو الطريقة فأعتقد بأنه من الصعب شرحها... ولكني متأكد بأنك سوف تفهمها اذا تتبعت تسلسل الأعداد من 1 الى 64 ... يعني بتلاحظ بالأول فوق وبعدين تحت... وبعدين عددين حيت بعض... ولما نخلص نصف الأعداد... فيها انعكاس... الخ


أعتقد بأنك بتفهمه بكل سهولة... وشكرا;)

[استاذ الرياضيات]

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الإبن الكريم باتى ماث
وفقك الله وجعل علمك فى طاعة الله ورضاه
طريقتك طريقة عامة ولا تختلف كثيرا عن الطريقة التى توصلت لها منذ ألأكثر من 8 سنوات
وكلمة عامة أى تصلح لجميع المربعات الزوجية التى طول ضلعها يقبل القسمة على 4 مثل 4×4 , 8×8 , 12×12 , ...
أما المربعات الزوجية من النوع 6×6 , 10×10 , 14×14
فلم اجد لها طريقة عامة
وقد قمت بتصميم برانامج كمبيوتر
ينتج لك المربع السحرى فور تحديد عدد أضلاعه
لأى عدد فردى ن > 2 ,
أو أى عدد زوجى ن يقبل القسمة على 4 بدون باقى
وإنشاء الله بعد عمل مراجعة لهذا البرنامج قد تستغرق بعض الوقت يمكن إهداه لك ولأعضاء هذا المنتدى الكرام
مرفق رسم يوضح لباقى الأخوة الكرام شرح مبسط لطريقتك وطريقتى
بأيهم اتبع يصل أن شاء الله إلى الحل الصحيح لأى مربع زوجى يقبل القسمة على 4
شكرا لك مرة أخرى بارك الله فيك وحفظك بحفظه وجعلك صالح مصلح إنه على كل شئ قدير
ملاحظة : حدث تغير فى لون السطر الثانى من الرسم المرفق وكان باللوت الأخضر الخفيف جدا ولكنى فؤجت بعد تنزيل الملف بتشابهه مع الصف لون السطر الأول الرجاء الإنتباه لذلك التغير والذى أظن أنه حدث نتيجة إختيار نوع ملف الصورة Gif
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[باتي ماث]

شكرا أخي واستاذي استاذ الرياضيات... وهذا من دواعي سروري...

بالفعل... من يبحر في الرياضيات يجد العجائب;)


بالتوفيق...:)

[استاذ الرياضيات]

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا اخى الكريم
مرفق حل مربع 6 × 6 وحل مربع 10 × 10 تم حلهما بالمحاولة والخطأ ولم أكتشف قاعدة واضحة لهم أطرها أمامكم بوأملم باقى أعضاء الأخوة الكرام بالمنتدى عسى أن نصل إلى قاعدة عامة لهذا النوع الأخير
وبذلك يكون قد أكمل حل لغز المربع السحرى تمامل

كما يوجد بالمرفق نموذج 12 × 12
يسمح للراغبين فى أكماله مراعاة على الأتجاه والألوان
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[باتي ماث]

:confused:

ما عرفت ساسي من راسي يا استاذ الرياضيات...

ما قاصر إلا اني أحصل قاعد لهالمربعات لأكتشف أنك تعرفها!!

هذي ما مصيبة تعطيني منها شوية شوية عشان ما يكون الحمل ثقيل علي... :rolleyes:


على العموم... راح أحاول فيها... وزادي الوحيد انه في مربع سحري من نوع (6×6) وآخر من نوع (10×10)... لأنه صعب أدور على شي انا ما أدري اذا كان موجود وإلا لا... لكن لما أكون واثق بأنه موجود فعندها يسهل البحث...





ولكــــــــــــــــــــــ ــــــن


ماذا عن المربع (2×2)!!!!!!!!!!؟
هذا المربع بديهيا ما له حل!!!!!!

[abumohammad]

هل هنالك طريقة لمعرفة السبب الذي من أجله يتم حظر صور المرفقات فهل فيها ماينافي الدين أو العادات والتقاليد ...في الحقبقة شيء يدعو للتعجب والشعور بالقهر والاستفزاز أتمنى لو أن أحداً ما لديه الجواب الشافي.

[laila245]

السلام عليكم
أخ أبو محمد:
لا يوجد حظر لصور المرفقات
الصور لاتظهر عندنا أيضاً
والسبب أنه تم تطوير المنتدى قبل فترة فضاعت المرفقات القديمة

[AL_Noofi]

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته ..

ممكن أحد يفهمني لأني ما فهمت ومو قادره أشوف الصور ..

وشآكره لكم ..