مساعدة : سؤال عن نهاية المتسلسلة التقاربية ؟

[عاتكة77]

السلام عليكم 0000000
صراحه عندي سؤال في المتسلسلات اللانهائية وطالبه مساعدتكم 0000000
بلييييييييييييييييييييييي يييييييز
السؤال
هووو

أثبتي ان المتسلسله ( سجما وفوقها الى مالانهايه وتحتها ن=1 (1/2)اوس ن) تقاربيه وأوجدي مجموعها؟؟؟؟؟ <إنتبهوا مو هذا السؤا ل أصبروا جايتكم في الطريق>

الحل:
نفرض ان(ج ن)متتابعه المجاميع الجزئية للمتسلسله المعطاه
ج ن=1/2+1/4+1/8+000000+1/‌2اوس ن
وهذه متسلسله هندسيه منتهيه فيها أ=1/2؛ ر=1/2
ج ن=1/2((1/2)اوس ن-1)/1/2-1=1-(1/2)اوس ن
ولكن نهاعندما ن تأول الى مالانهايه(1/2)اوس ن=صفر (لماذا؟ هنا السؤال)الله يخليكم ساعدوني اتمنى اليوم 000000000
:confused:بسررررررررعه:p::p:

[عاتكة77]

صحيح المعلمه تقول تلقونه في الاعداد النسبيه

[الحقير العاصي]

أختي عاتكة أريدك أن توضحي سؤالك الان ؟

[الحقير العاصي]

إجابتك صحيحة لكن عليكي أن تكملي وتقولي :
نها عندما ن تؤول الى مالا نهاية(ج ن)= نها عندما ن تؤول الى مالا نهاية(1-(1/2) أوس ن) = 1- 0 = 1
اذا سجما وفوقها الى مالانهايه وتحتها ن=1 (1/2)اوس ن) تقاربيه
بالنسبة لما تقولي ولكن نهاعندما ن تأول الى مالانهايه(1/2)اوس ن=صفر
هناك نظرية تقول :
سيمجا من ن=1 الى ما لانهاية متقاربة يقتضي نها عندما ن تؤؤول الى مالانهاية أن = صفر
ومن الملاحظات على هذه النظرية :
1- نها عندما ن تؤؤول الى مالانهاية أن = صفر يقتضي سيمجا من ن=1 الى ما لانهاية متقاربة أو متباعدة ( أي أن النظرية عكس النظرية ليس صحيح )
2- نها عندما ن تؤؤول الى مالانهاية أن لاتساوي صفر يقتضي سيمجا من ن=1 الى ما لانهاية متباعدة.
_________
لذلك صحيح لانك أثبتي ان المتسلسة المتقاربة فعليه نهاعندما ن تأول الى مالانهايه(1/2)اوس ن=صفر ...
طبعا هناك طريقة أخرى اخر لحل هذا السؤال تعتمد على نظرية أخرى لما درستواها او لا الا وهي باستخدام القيمة المطلقة ل ر اي اساس المتتابعة نستطيع ان نحدد نوع الممتابعة الهندسية اهي متقاربة او متباعدة ومن ثم ايجاد مجموعها ....
والسلام عليكم وأي نقطة اسألوا

[الحقير العاصي]

عفوا اقصد المتسلسة الحسابية*

[أيمن ديان]

معروف أن :

(عدد أصغر من الواحد ) ^نعندما ن تسعى إلى اللانهاية = 0

( عدد أكبر من الواحد ) ^ن عندما ن تسعى إلى اللانهاية = لانهاية

1 ^ن عندما ن تسعى غلى اللانهاية = عدم تعيين

فمثلا :

1\2 × 1\2 =1\4

1\2 × 1\2 × 1\2 = 1\8

1\2 × 1\2 × 1\2 × 1\2 = 1\16

وهكذا .......

( 1\2 ) ^ن = 0 عندما ن تسعى الى لا نهاية

[said78]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تلاحظ ان (1/2)^ن=(1^ن)/(2^ن)=1/(2^ن)
والان نهاية 1/(2^ن) عندما ن تؤول الى مالانهاية = 1/مالانهاية =صفر

[عاتكة77]

هل ممكن من توضيح اخي

[عاتكة77]

مشكورين الله يوفقكم يرزقكم على قد نياتكم واقوالكمبكره الاستاذه ايش قالت 00000000

[said78]

تلاحظ ان 1اوس ن =1 لاي ن هل هذا صحيح؟
اذاً ا/2 اوس ن = ا اوس ن على 2 اوس ن=1 على 2 اوس ن

وعند تطبيق النهاية يصبح المقدار 1على 2اوس مالانهاية =1على مالانهاية=صفر

[said78]

او هناك تعليق اخر وهو
وهي تعتبر عامة بدون تفصيل اذا كان المقام اكبر من البسط وكانت هناك المتغير يؤول الى المالانهاية فسوف يصبح الناتج صفراً
لانه سوف يصبح المقام اكبر بكثير من البسط عند تطبيق النهاية وبالتالي سوف يؤول المقدار الى الصفر

[عاتكة77]

ابشركم غايبه اليوم امانه ماتحسر على العموم مشكور أخي سعيد

[said78]

العفو

[سولعية ما تنصاد]

ا«®°·.¸.•°°·.¸¸.•°°·.¸.•°®� �لله يوفقنا جميعا في امتحاناتنا ( بالتوفيج«®°·.¸.•°°·.¸¸.•°° ·.¸.•°®»:wave:)

[عاتكة77]

السلام كيفكم الله يوفقكم على العموم ياخوي ياSaidمشكور على المساعده وكمان أيمن والحقير العاصي الله يجزاكم خير

[الأثير]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته عاتكة77 بصراااااااحة شدني الموضوع .

وطبيت أبي أرد لقيت الأخوان ما شاءالله حولهم ما قصروا بس عندي سؤال .

طلع كلام الأستاذه مثل ما يقولون وإلا بعدها غايبه هههههههه (( معلمات آخر زمن ))

ردي علي والي يرحم والديج .


وبالمناسبه أنا أموت على النهايات والإتصال ياريت حد ينزل فيها دروس مشروحه علشان أفاجئ معلمتنا :)...

[عاتكة77]

هلاوالله بالأثير ياحياتي الاجابات 100%صحيحه