السلام عليكم 0000000
صراحه عندي سؤال في المتسلسلات اللانهائية وطالبه مساعدتكم 0000000
بلييييييييييييييييييييييي يييييييز
السؤال
هووو

أثبتي ان المتسلسله ( سجما وفوقها الى مالانهايه وتحتها ن=1 (1/2)اوس ن) تقاربيه وأوجدي مجموعها؟؟؟؟؟ <إنتبهوا مو هذا السؤا ل أصبروا جايتكم في الطريق>

الحل:
نفرض ان(ج ن)متتابعه المجاميع الجزئية للمتسلسله المعطاه
ج ن=1/2+1/4+1/8+000000+1/‌2اوس ن
وهذه متسلسله هندسيه منتهيه فيها أ=1/2؛ ر=1/2
ج ن=1/2((1/2)اوس ن-1)/1/2-1=1-(1/2)اوس ن
ولكن نهاعندما ن تأول الى مالانهايه(1/2)اوس ن=صفر (لماذا؟ هنا السؤال)الله يخليكم ساعدوني اتمنى اليوم 000000000
بسررررررررعه

 

 

صحيح المعلمه تقول تلقونه في الاعداد النسبيه

 

 

أختي عاتكة أريدك أن توضحي سؤالك الان ؟

 

 

إجابتك صحيحة لكن عليكي أن تكملي وتقولي :
نها عندما ن تؤول الى مالا نهاية(ج ن)= نها عندما ن تؤول الى مالا نهاية(1-(1/2) أوس ن) = 1- 0 = 1
اذا سجما وفوقها الى مالانهايه وتحتها ن=1 (1/2)اوس ن) تقاربيه
بالنسبة لما تقولي ولكن نهاعندما ن تأول الى مالانهايه(1/2)اوس ن=صفر
هناك نظرية تقول :
سيمجا من ن=1 الى ما لانهاية متقاربة يقتضي نها عندما ن تؤؤول الى مالانهاية أن = صفر
ومن الملاحظات على هذه النظرية :
1- نها عندما ن تؤؤول الى مالانهاية أن = صفر يقتضي سيمجا من ن=1 الى ما لانهاية متقاربة أو متباعدة ( أي أن النظرية عكس النظرية ليس صحيح )
2- نها عندما ن تؤؤول الى مالانهاية أن لاتساوي صفر يقتضي سيمجا من ن=1 الى ما لانهاية متباعدة.
_________
لذلك صحيح لانك أثبتي ان المتسلسة المتقاربة فعليه نهاعندما ن تأول الى مالانهايه(1/2)اوس ن=صفر ...
طبعا هناك طريقة أخرى اخر لحل هذا السؤال تعتمد على نظرية أخرى لما درستواها او لا الا وهي باستخدام القيمة المطلقة ل ر اي اساس المتتابعة نستطيع ان نحدد نوع الممتابعة الهندسية اهي متقاربة او متباعدة ومن ثم ايجاد مجموعها ....
والسلام عليكم وأي نقطة اسألوا

 

 

عفوا اقصد المتسلسة الحسابية*

 

 

معروف أن :

(عدد أصغر من الواحد ) ^ن عندما ن تسعى إلى اللانهاية = 0

( عدد أكبر من الواحد ) ^ن عندما ن تسعى إلى اللانهاية = لانهاية

1 ^ن عندما ن تسعى غلى اللانهاية = عدم تعيين

فمثلا :

1\2 × 1\2 =1\4

1\2 × 1\2 × 1\2 = 1\8

1\2 × 1\2 × 1\2 × 1\2 = 1\16

وهكذا .......

( 1\2 ) ^ن = 0 عندما ن تسعى الى لا نهاية

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تلاحظ ان (1/2)^ن=(1^ن)/(2^ن)=1/(2^ن)
والان نهاية 1/(2^ن) عندما ن تؤول الى مالانهاية = 1/مالانهاية =صفر

 

 

هل ممكن من توضيح اخي

 

 

مشكورين الله يوفقكم يرزقكم على قد نياتكم واقوالكمبكره الاستاذه ايش قالت 00000000

 

 

تلاحظ ان 1اوس ن =1 لاي ن هل هذا صحيح؟
اذاً ا/2 اوس ن = ا اوس ن على 2 اوس ن=1 على 2 اوس ن

وعند تطبيق النهاية يصبح المقدار 1على 2اوس مالانهاية =1على مالانهاية=صفر