سؤال عن مساحة المثلث

[جذر تربيعي]

سؤال لأبرع انسان رياضي :
اثبت أن مساحة مثلث أطوال أضلاعه : أَ ، بَ ، جَ تساوي :
المساحة= ا/4 * (4*أَ^2*جَ^2 -(أَ^2 - بَ^2+جَ^2)^2)^1/2
مهما كان شكل المثلث

نود من الأخوة مراسلتنا على البريد :
abuhnan@hotmail.com

[a.z]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
ا/4 * (4*أَ^2*جَ^2 -(أَ^2 - بَ^2+جَ^2)^2)^1/2 =
1/4*[(2*أَ*جَ+أَ^2+جَ^2-بَ^2)*(2*أَ*جَ-أَ^2+بَ^2-جَ^2)]^1/2=
1/4*{[(أَ+جَ)^2-بَ^2]*[بَ^2-(أَ-جَ)^2]}^1/2=
1/4*[(أَ+بَ+جَ)*(أَ+جَ-بَ)*(بَ+أَ-جَ)*(بَ-أَ+جَ)]^1/2=
1/4*[2*ط*2*(ط-بَ)*2*(ط-جَ)*2*(ط-أَ)]^1/2=
1/4*4*[ط*(ط-بَ)*(ط-جَ)*(ط-أَ)]^1/2=
[ط*(ط-بَ)*(ط-جَ)*(ط-أَ)]^1/2=مساحة المثلث أ ب ج حيث ط = نصف مساحة المثلث

[a.z]

عفوا ط= نصف محيط المثلث =1^2*(أَ+بَ+جَ)