تكامل دالتين ممكن الشرح؟؟؟

[تالة]

السلام عليكم

أرجوا توضيح الحل:

تكامل بالنسبة لx ( sin^-1(square root of X ْ
نعتبر الواحد=u
نعتبر ال(square root of X) -1^ sin

..مع العلم اننا في البداية سنضرب الدالة بواحد ونحلها بطريقة الأجزاء وتكون هكذا تكامل ضرب دالتين ما يلي:تكامل الu*V-تكامل تكامل الu*مشتقة الv

[laila245]

الرجاء كتابة التكامل المطلوب بصورة أوضح

هل التكامل المطلوب هو :

\LARGE\int {\sin ^{ - 1} \sqrt x } \quad dx

[تالة]

نعم أنا آسفة جدا لأنني لا أعرف الرموز من أين أأتي بها

أيوا هو نفسه بس sin ^-1 تعني arc sin

أيضا للتوضيح نحلها بهالطريقة تكامل u.v-تكامل التكاملu.مشتقة v

[uaemath]

التكامل بالتجزيء

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0320747001198677848.png

في البداية نستخدم التعويض لجعلها أسهل :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0508229001198678597.png

يصبح التكامل :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0773865001198678886.png

الآن بالتجزيء

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0695738001198679484.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0945737001198679563.png

يصبح التكامل

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0680102001198680551.png

الآن التكامل :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0180106001198680593.png

نستخدم التعويض :

t = sinw , dt = cosw dw

لنحصل على :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0258248001198680923.png

معلوم أن :
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0430110001198681050.png

يصبح التكامل :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0461385001198681252.png

الأخير باستخدام التعويض :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0461351001198681348.png

يصبح التكامل :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0680131001198681467.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0648856001198681548.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0867608001198681619.png

t = sinw , w = sin^-1 t

sin2w = 2sinw cosw

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0680121001198681836.png

و التكامل :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0289532001198682053.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0805106001198682139.png

و التكامل الأصلي :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0273855001198682300.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0976992001198682411.png

الخطوة ما قبل الأخيرة بدون t في الجواب

أهلا بك

[prime]

ضع : x=sin^2 y
dx=2sin y cos y dy
عوض في التكامل تحصل على :
integral [y sin 2 y dy[ then
بالتجزيئ u=y , dv =sin 2y dy
du=dy , v =1/-2 cos 2y
I = -1l2 cos 2y *y + integral [1l2 cos[2y] dy
الان الامر أصبح سهلا جدا ولا تنس ان تعوض عن قيمة y بدلالة x

[تالة]

أهلين فيك ومشكور على الجهد الكبير أنا حاولت إأحلها بس كان الحل بسيط جدا مع نقص بعض الأشياء .

الحل صعب جدا مافي حل أسهل من كذا؟

[تالة]

لوسمحت أخي الكريم أريد أعرف كيف تحول القانون الي كتبته تبع تكامل الدالتين الى القانون الي طرحته في بداية الحل.

[uaemath]

هذا قانون التكامل بالتجزيء

و هو ناتج عن اشتقاق ضرب دالتين : uv

d(uv) = udv + vdu

بمكاملة الطرفين :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0363112001199093564.png

الآن كلنا نعلم أن تكامل المشتقة ينتج عنها الدالة الاصلية :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0425627001199093625.png

تصبح العلاقة اعلاه :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0003728001199093695.png

و منها :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0972485001199093737.png

أهلا بك