السلام عليكم

أرجوا توضيح الحل:

تكامل بالنسبة لx ( sin^-1(square root of X ْ
نعتبر الواحد=u
نعتبر ال(square root of X) -1^ sin

..مع العلم اننا في البداية سنضرب الدالة بواحد ونحلها بطريقة الأجزاء وتكون هكذا تكامل ضرب دالتين ما يلي:تكامل الu*V-تكامل تكامل الu*مشتقة الv

 

 

الرجاء كتابة التكامل المطلوب بصورة أوضح

هل التكامل المطلوب هو :

 

 

نعم أنا آسفة جدا لأنني لا أعرف الرموز من أين أأتي بها

أيوا هو نفسه بس sin ^-1 تعني arc sin

أيضا للتوضيح نحلها بهالطريقة تكامل u.v-تكامل التكاملu.مشتقة v

 

 

التكامل بالتجزيء



في البداية نستخدم التعويض لجعلها أسهل :



يصبح التكامل :



الآن بالتجزيء





يصبح التكامل



الآن التكامل :



نستخدم التعويض :

t = sinw , dt = cosw dw

لنحصل على :



معلوم أن :


يصبح التكامل :



الأخير باستخدام التعويض :



يصبح التكامل :







t = sinw , w = sin^-1 t

sin2w = 2sinw cosw



و التكامل :





و التكامل الأصلي :





الخطوة ما قبل الأخيرة بدون t في الجواب

أهلا بك

 

 

ضع : x=sin^2 y
dx=2sin y cos y dy
عوض في التكامل تحصل على :
integral [y sin 2 y dy[ then
بالتجزيئ u=y , dv =sin 2y dy
du=dy , v =1/-2 cos 2y
I = -1l2 cos 2y *y + integral [1l2 cos[2y] dy
الان الامر أصبح سهلا جدا ولا تنس ان تعوض عن قيمة y بدلالة x

 

 

أهلين فيك ومشكور على الجهد الكبير أنا حاولت إأحلها بس كان الحل بسيط جدا مع نقص بعض الأشياء .

الحل صعب جدا مافي حل أسهل من كذا؟

 

 

لوسمحت أخي الكريم أريد أعرف كيف تحول القانون الي كتبته تبع تكامل الدالتين الى القانون الي طرحته في بداية الحل.

 

 

هذا قانون التكامل بالتجزيء

و هو ناتج عن اشتقاق ضرب دالتين : uv

d(uv) = udv + vdu

بمكاملة الطرفين :



الآن كلنا نعلم أن تكامل المشتقة ينتج عنها الدالة الاصلية :



تصبح العلاقة اعلاه :



و منها :



أهلا بك