طلب : أريد شرح التفاضل والتكامل!

[math problem]

السلام عليكم

انا بحاجة للمساعدة

بدي حدا يشرحلي التفاضل والتكامل من فضلكو
وشكرا اخواني

[Genius Girl]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أختي إذا عندج سؤال محدد تفضلي .. أم أنك تسألين عن من وين إجه التفاضل ؟
خليني أضرب مثل يشرح ببساطة شدييييييييدة
جسم يمشي بسرعة متغيرة حسب دالة .. في لحظة معينة أردتي قياس سرعة الجسم .. هذه اللحظة كانها (تغير الزمن يؤول إلى الصفر لأنها لحظة واحدة فقط)
فإذا السرعة عندها غير معرفة لأن السرعة = المسافة على الزمن
لكن إذا قمنا بإشتقاق (مفاضلة) الدالة هذه بالنسبة للزمن ، تظهر هناك قيمة ..
أتى الإشتقاق من قانون التعريف (اختصار لخطوات التعريف) .. لوحظ أن هذا القانون يطرح من أس المتغير واحد ويضرب الأس في المتغير الناتج لتنتج الدالة المفاضلة.. وقوانين أخرى تختصر قانون التعريف .. يمكنك أن تزوري هذا الموضوع http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=8026 إذا أردتي أن يقوم أحد الأعضاء باشتقاق أي دالة تريدين

[ppu]

التفاضل

التفاضل هو أحد فروع علم الرياضيات وهو يعنى بمقدار تناسب التغير عند نقطة معينة في علاقة ما ، ورياضياً مفاضلة الدالة(أو التابع) عند نقطة معينة هو مقياس لمقدار تغير متغيير بالنسبة لمتغير آخر.

المبدأ
يعتمد التفاضل على إيجاد معادلة لإيجاد الميل عند نقطة معينة عن طريق تقليل الفرق بين التغير في قيم س إلى صفر تقريبا وهذا هو الاشتقاق

إذ أن قاعدة الميل هي: Δص\Δس

إذن Δس تؤول إلى صفر

أي أن س2-س1---->صفر

أي أن س2---->س1

وبما أن Δس لا تساوي صفر ولكن تقترب منها فإن القيمة لا تصبح غير معرفة

أي أن Δص\Δس : Δس---->صفر

= ص2-ص1\س2-س1 : س2---->س1

= ق(س2)-ق(س1)\س2-س1 : س2---->س1




ومن هنا نستنتج أن الاشتقاق هو ميل مماس نقطة معينة في المنحنى، ونستنتج أيضا أن المماس ليس مارا

بنقطة واحدة، وإنما بنقطتين البعد السيني بينهما قريب جدا من الصفر أي أنه يؤول إلى الصفر

طريقة الحل
نقوم بالاشتقاق معتمدين على حساب النهايات وفرض متغيرات مختلفة، فمثلا:

كمتغيرات:

Δس = س2 - س1

س1 = س2 - Δس

س2 = Δس + س1

ونفرض Δس = هـ

أو يمكننا فرض س2 = ج

ونقوم بدلا من كتابة ص بكتابة ق(س)

أي أن المعادلة النهائية هي:

ق(س2) - ق(س1)\س2 - س1 : س2---->س1
=ق(س + هـ) - ق(س)\هـ : هـ---->صفر
= ق(ج) - ق(س)\ج - س : ج---->س1


'==مثال==

أوجد مشتقةس²

وحسب القانون : ق(س+هـ)-ق(س)\هـ : هـ---->صفر

ونعوض في المعادلة

س²+2س هـ+هـ²-س²\هـ : هـ---->صفر

نحل المعادلة

س²-س²+هـ(2س+هـ)\هـ : هـ---->صفر

= هـ(2س+هـ)\هـ : هـ---->صفر

= 2س+هـ : هـ---->صفر

= 2س

وفعلا مشتقة س² = 2س

[عبد الحميد السيد]

ما شاء الله عزيزتي الآنستين Genius Girl و ppu
والله بتصلحوا تكنوا مدرسات من الآن ( قبل ما تتخرجوا من الجامعة )
شو هالأسلوب الحلو في الشرح ؟
الله يعطيكم العافيه يا حبابات
الله يوفقكم بدراستكم ويسعدكم بحياتكم
تقبلوا تحياتي

[Amel2005]

Genius Girl

ppu

حفظكما الله وبارك لكما علمكما

وفقكما الله للخير ونفع المسلمين

لكما كل الاحترام والتقدير


ملاحظة /
math problem... برجاء تحديد السؤال بشكل أفضل
وأهلا بك ...

[math problem]

شكرا شكرا شكرا Genius Girl و ppu
كفيتو وفيتو
مشكورين