سؤال في تطبيقات التفاضل

[اورانجيه]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

سؤالي هو
ورقة على شكل مستطيل محيطها 36 cm
وابعادها X Y لفت لتكون أسطوانة بدون قاعدة وغطاء ماقيمة X Y التي تعطي اكبر حجم؟


الورقة نفسها دارت حول احد أضلاعها والذي طوله Y لتولد أسطوانة بدون قاعدة وغطاء ماقيمة X Y التي تعطي أكبر حجم؟



أرجوووووووو منكم مساعدتي :confused:

[أيمن ديان]

حل المسألة الثانية

س+ص =18

الحجم = 3.14 × س ² × ص نعوض عن ص = 18 - س

الحجم = 3.14 × س ² × ( 18 - س) = 56.52 س ² - 3.14 س ³

بالاشتقاق والمساواة بالصفر :

113.04 س - 9.42 س ² = 0

س ( 113.04 - 9.42 س ) = 0

إما س=0 مرفوض

أو س = 12 سم

وبالتالي ص = 6 سم

للتأكد أنه قيمة عظمى نشتق مرة ثانية ونعوض عن س = 12 في المشتق الثاني

المشتق الثاني = 113.04 - 18.84 س

= 113.04 - (18.84 × 12) = - 113.04

القيمة سالبة لذلك تكون قيمة الحجم عظمى

[اورانجيه]

لم افهم الجواب من اين اتينا ب 18 ؟؟

هل هو الارتفاع؟

ارجوو الشرح بالتفصيل" الخطوات"


وجزااااااااااااااك الله خييير وأشكرك كثيراً على هذه المساعدة

[أيمن ديان]

السؤال الأول :

محيط قاعدة الاسطوانة = س

أي أن : 2 × 3.14 × نق = س

نق = س \ 6.28

حجم السطوانة = 3.14 × ( س \ 6.28 ) 2 × ص

نعوض عن ص = 18 - س

الحجم = 0.07962 س 2 ( 18 -س )

= 1.433 س 2 - 0.07962 س 3

نشتق ونساوي بالصفر وتكون تكملة الحل مثل السابق تماما ً

وأيضا يكون الجواب س = 12 سم

[أيمن ديان]

18 جاءت من نصف المحيط 36 \ 2

حيث س+ص+س+ص = 36

2( س+ ص) = 36

س+ص = 18

[اورانجيه]

اشــــكرك علــــى مساعدتي وجزاك الله ألف خير

[عبد الحميد السيد]

أرحب بك آنستي أورنجيه
واتمنى لك التوفيق وننتظر مشاركاتك معنا
مع الشكر الجزيل لأخي الأستاذ أيمن على تجاوبه
وتلبية طلبك بأسرع ما يمكن
تقبلوا تحياتي