أرجو حل هذا السؤال (جبر)

[fahad nasir]

السلام عليكم يا إخوان ورحمة الله وبركاته
أرجو أن تتفضلوا بحل هذا السؤال الجبري :
ها هو السؤال أثبت أن :
http://www.uaemath.com/ar/aforum/failedhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0799361001201879507.png

[uaemath]

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0596227001201891866.png

بالتكعيب

Y³ = 4 - 3Y

Y³ + 3Y - 4 = 0

Y³ - 1 + 3Y - 3 = 0

Y -1)(Y²+Y+1)+3(Y-1)=0 )

Y -1)(Y²+Y+4)=0)

و هذه لها حل واحد في الاعداد الحقيقية : Y = 1

أما إذا أخذت بعين الإعتبار الأعداد المركبة :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0439980001201892498.png

من جهة أخرى قد تلاحظ :

\Large (\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{3}=\frac{1+3\sqrt{5}+3(\sq rt{5})^{2}+(\sqrt{5})^3}{2^3}=\frac{16+8\sqrt{5}}{ 8}=2+\sqrt{5}

إذن : \Large \frac{1+\sqrt{5}}{2}=(2+\sqrt{5})^{1/3}

و كذلك :


\Large (\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{3}=\frac{1-3\sqrt{5}+3(\sq rt{5})^{2}-(\sqrt{5})^3}{2^3}=\frac{16-8\sqrt{5}}{ 8}=2-\sqrt{5}



إذن : \Large \frac{1-\sqrt{5}}{2}=(2-\sqrt{5})^{1/3}

فإذا جمعت حصلت على 1

أهلا بك

[أيمن ديان]

إبداع

ماشاء الله لاقوة إلا بالله

الله يعطيك ألف عافية

[fahad nasir]

مشكور يا مدير المنتدى على هذا الحل الجميل والرائع. دمتم بود

[علاء رمضان]

ما شاء الله
حل مبدع
زادك الله علما وفهما

[سيد كامل]

سجلت حلي ووجدت انه مشابه لحل الاستاذ احنف
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_53557129.GIF

[uaemath]

السلام عليكم ،

شكرا إخوتي أيمن ديان ، فهد ناصر ، علاء رمضان على المجاملات اللطيفة

شكرا أخي سيد كامل على الحل ، مميز كما عودتنا دائما

نحن سعداء بوجود أشخاص رائعين من أمثالكم في المنتدى

بارك الله فيكم جميعا

[essam]

اخي العزيز بارك الله فيك

[hiba238]

فعلا عمل مشجع وفقك الله

[mathson]

أرجو من الجميع وضع الأسئلة و إن كان يعرف حلها
حتى تعم الفائدة على الجميع

[أحمد أبو سريس]

يا رب اموووووووووووت وانا احل الرياضيات بجد انتووووووووووو شوووووووووووووووووووووووو ووو؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟!!!!!!!!!!!!!

[ضحية الرياضيات]

حل رائع كالعاده من مديرنا أ- احنف
والأستاذ سيد كامل
الله يعطيكم العافيه