السلام عليكم

أول حل صحيح لمسألة الأسبوع رقم (8) كان للأخ justeead

بارك الله فيه وكان في 20/6/2006 الساعة : 1:53 AM

وكان الحل كما يلي:


المعادلة (2^س)=(س^2) تكافئ المعادلة س لغ(2)=2 لغ(س)

وذلك ضمن المجال المعطى

وهي تكافئ لغ(س)/س=لغ(2)/2

وتكافئ المعادلة لغ(س)/س - لغ(2)/2=0

لنصطنع الدلة د(س)=لغ(س)/س - لغ(2)/2

وهي دالة معرفة ومستمرة واشتقاقية على المجال المعطى

نها[د(س)]=- لانهاية عندما س تسعى للعدد 0

نها[د(س)]=-لغ(2)/2 عندما س تسعى + لانهاية

دَ(س)=[1-لغ(س)]/س^2 تنعدم عندما س = e =ي

د(ي)=1/ي-لغ(2)/2 = تقريباً =0.02>0

ومنه يوجد قيمة أولى س1 في المجال المفتوح من 0 حتى e

بحيث صورته وفق الدالة 0 وهو الجذر الأول

ويوجد قيمة ثانية س2 في المجال المفتوح من e حتى + لانهاية

بحيث صورته وفق الدالة 0 وهو الجذر الثاني

نلاحظ أن 2 هو الجذر الأول

بينما الثاني هو 4 حيث

د(4)= (لغ4/4)-(لغ2/2) = 2لغ(2)/4-(لغ2/2) =0