أوجد نهاية المتتابعة (المتوالية):

 

 

I) الحالة الأولى إذا كانت a>0
باستخدام قاعدة لوبيتال
عندما n تؤؤل إلى مالانهاية فان النهاية = 1/(a^n*ln(a)
1) عندما a أقل من أو يساوى 1 فإن قيمة النهاية تؤؤل إلى مالانهاية
2) عندما a أكبر من 1 فإن قيمة النهاية تساوى صفر

II) الحالة االثانية إذا كانت a<0
واضح أن المتتابعة غير تقاربية

III) الحالة االثانية إذا كانت a=0
واضح أن المتتابعة تتباعد إلى مالانهاية

وبالله التوفيق

 

 

أحسنت أخي aattiy وبارك الله فيك



(الواقع أني أغفلت تحديد الحالة المطلوبة وهي a>1 )

وها أنت أعطيتنا كل الحالات

طبعاً لاوجود لمتوالية كماذكرت في حالة a=0,,

الحقيقة أني سأدع الموضوع مفتوحاً لفترة لإضافة حل دون لوبيتال

,,جزيت خيراً

 

 

حل آخر بدون استخدام لوبيتال
حيث a>1 لذا يمكننا وضع a=1+b حيث b>0
لذلك
a^n = (1+b)^n = 1+nb+n(n-1)*n^2/2+o(n^3)>1+nb+n(n-1)*n^2/2
وحيث أن n/a^n >0 وأقل من {n/{1+nb+n(n-1)*n^2/2
وحيث أن نهاية {n/{1+nb+n(n-1)*n^2/2 = صفر عندما n تؤول إلى مالانهاية

إذن من نظرية السندوتش قيمة النهاية = صفر

 

 

بارك الله فيك أخي aattiy

ذات الفكرة عندي:

 

 

حل منطقي