السلام عليكم
بفرض ان الجذور ا و ا +د و ا +2د و ا+ 3د
بالتعويض
في المعادلة الاصلية
ا<sup>4</sup> - (3 ب +2) ا<sup>2</sup> + ب<sup>2</sup> =0
(ا+د)<sup>4</sup> - (3 ب +2)(ا +د)<sup>2</sup> + ب<sup>2</sup> =0
وهكذا نكون 4 معادلات من حل الا ولتين ينتج
2ا<sup>2</sup> +2ا د + د<sup>2</sup> =3ب +2
والاخرتين
2ا<sup>2</sup> +10 ا د +13د<sup>2</sup> =3ب +2
ثم بحلهما معا والقسمة على د التى لا تساوى الصفر
ينتج
2ا= -3د
د =-2 ا\3
المعادلة يمكنان تكتب
(س-ا)(س-ا -د)(س-ا -2د)(س -ا -3د ) =0
بالتعويض عن د = -2 ا\3
(س -ا)(س -1\3 ا )(س + 1\3 ا )(س+ا)=0
اذن مجموع الجذور =0
بالضرب وتبسيط المعادلة
(س<sup>2</sup> - ا2) ( س<sup>2</sup> -1\ 9 ا) =0
س<sup>4</sup>- 10\9 ا<sup>2</sup> س<sup>2</sup> -1\9 ا<sup>4</sup> =0
بالمقارنة مع المعادله الاصلية
ب<sup>2</sup> =1\9 ا4
ب =+-1\3 ا2
10\9 ا<sup>2</sup> =3ب+2
بالتعويض
ا<sup>2</sup>= +-3ب
+-10 \3 ب =3ب +2
بالضرب في 3
ب =6
والقيمة الاخري بعد تاكيد الحل الجذور للمعادلة
جذر 18 وجذر 18 - 3 جذر2 و000