اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة yousuf [ مشاهدة المشاركة ]

بسم الله الرحمن الرحيم......... حل السؤال الرابع: (11\9 ، 14\3 ، 9 ،......)=(

قكرة رائعة من الأبن العزيز يوسف

هذه المسألة يمكن إبتكار عدد غير محدود من المتتابعات التى تشترك فى نفس الثلاث حدود الأولى

فمثلاً المتتابعة التى حدها النونى يعطى من القاعدة الأتية

ح(ن) = ( 4 ن2 + 19 ن -12 ) ÷ 9 تحقق شروط المتتابعة المعطاة

ح(1) = ( 4 + 19 - 12) ÷ 9 = 11\9

ح(2) = ( 16 + 38 -12) ÷ 9 = 42\9 = 14\3

ح(3) = ( 36 + 57 -12) ÷ 9 = 81\9 = 9

ولأيجاد مجموع ن من حدود هذه المتتابعة

جـ (ن) = ( 1\9) مجـ ( 4 ن2 + 19 ن - 12) وبإستخدام خواص المجموع

9 × جـ (ن ) = 4 مجـ ن2 + 19 مجـ ن - 12 ن

وبإستخدام قوانين مجموع ن من الأعداد الطبيعية ومجموع مربعاتها

نجد أن

9 × جـ ( 10) = 4 × 385 + 19 × 55 - 120 = 1440 + 1045 - 120 = 2365

فيكون

جـ (10) = 2365 ÷ 9

ما رأيكم

شكرا لكم

وما زال السؤال الأول المعدل لم يحل بالرغم من إحتوائه على فكرة جميلة