بما أن المثال عن مصفوفة من المرتبة الثالثة لذا سيقتصر الشرح على مصفوفات المرتبة الثالثة: لتكن المصفوفة : محدد هذه المصفوفة هو: *وجود المصفوفة المعاكسة: نظرية: الشرط اللازم والكافي ليكون للمصفوفة المربعة A مصفوفة معاكسة هو أن تكون هذه المصفوفة غير شاذة أي: detA≠0 **إيجاد المصفوفة المعاكسة: أولاً : نوجد مصفوفة المتممات الجبرية للمصفوفة A وهي: حيث: ثانياً :نوجدالمصفوفة المعاكسة للمصفوفة A وهي: