السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحباً أخى الكريم


مثل هذا النوع من المسائل يمكن إيجاد عدد لا نهائى من الحلول
من المتتابعات التى تحقق تسلسل الحدود الأربع الأولى

بفرض أن المتتابعة هى كثيرة حدود من الدرجة الثالثة
على الصورة
ح(ن)= أ س3 + ب س2 + جـ س + ء
تحقق الشروط
ح(1) = 2
ح(2) = 8
ح(3) = 128
ح(4) = 16512
يمكن استنتاج أن قيم المعاملات أ , ب , جـ , ء هى
8075\3 , -16093 , 88330\3 , -16040 على الترتيب
وبالتعويض بهذه القيم فى المعادلة المذكورة
وحساب قيمة الحد الخامس نجد أن
ح(5) = 65310

مع ملاحظة أن هذا الحل قد يختلف عن الحل الموجود لدى واضع السؤال

شكرا لكم