منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

07-10-2007, 01:59 PM

الطريقة الثانية :

$(x^2+y^2)dx-2xy\,dy=0\\\;\\\;\\M=x^2+y^2\,\rightarrow\frac{\partial\,M}{\partial\,y}=2y\\\;\\\;\\N=-2xy\,\rightarrow\frac{\partial\,N}{\partial\,x}=-2y\\\;\\\;\\\frac{\partial\,M}{\partial\,x}\ne\frac{\partial\,N}{\partial\,y}\,\rightarrow\frac{\partial\,M}{\partial\,x}-\frac{\partial\,N}{\partial\,y}=4xy$

الآن نقسم هذا المقدار على $\,N$ ثم نكامل ونضع الناتج قوة للعدد e كما يلي:

$\frac{4y}{-2xy}=\frac{-2}{x}\,\rightarrow\int\frac{-2}{x}dx=ln\,\frac{1}{x^2}\\\;\\\;\\\;\\\rightarrow\;e^{ln\,\frac{1}{x^2}}=\frac{1}{x^2}$

هذا المقدار يسمى عامل التكميل، فإذا ضربناه بطرفي المعادلة الأصلية أصبحت تامة

ونتابع بعدها نفس خطوات الطريقة الأولى المذكورة في المشاركة السابقة

الآن المعادلة الجديدة هي :

$\frac{dy}{dx}=sin\,x\;(cos\,2y\,-cos^2\,y)$