منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

08-10-2007, 02:14 PM

شكرا ً جزيلا ً أخ شنفري على الملاحظة :

ومع ان الطريقة ذكرت بالمشاركات 8 ، 10 إلا اني سأتابع الحل عسى ان تكون الفائدة أكبر

بعد ضرب معامل التكميل بطرفي المعادلة تصبح :

$\frac{x^2+y^2}{x^2}\,dx+\frac{-2xy}{x^2}\,dy=0\\\;\\\;\\\;\\(1+\frac{y^2}{x^2})\;dx\,+\frac{-2y}{x}\;dy\;=0\\\;\\\;\\\;\\\int(1+\frac{y^2}{x^2})\;dx=x-\frac{y^2}{x}$

طبعا ً هنا المكاملة كانت بالنسبة لـ x وقد اعتبرنا y ثابت

وأيضا ً هنا سنعتبر x ثابت وستكون المكاملة بالنسبة لـ y

$\int\frac{-2y}{x}\;dy=-\frac{y^2}{x}$

الآن بدمج الحلين السابقين مع مراعاة عدم تكرار الحدود المتشابهة يكون الحل :

$\,x-\frac{y^2}{x}=k\;\rightarrow\;\frac{y^2}{x}=x-k\\\;\\\;\\\;\\\frac{y^2}{x}=x+c$

حيث k ثابت و َ c=-k

وفي النهاية :

$\,y^2=x^2 +c\,x$

الآن المعادلة الجديدة نفس الواردة سابقا ً وهي :

$\frac{dy}{dx}=sin\,x\;(cos\,2y\,-cos^2\,y)$