أما حلي فهو كما يلي :
لنعد بالمسألة عكسيا ً
لنفرض أنهم استيقظوا وقسموا البرتقالات وكان نصيب كل منهم = س
فإنهم وجدوا 3س+1 برتقالة
وطبعا هذا العدد هو الذي تركه الثالث
أي أن الثالث قد أخذ نصفه( 1\2) ×(3س+1)
ويكون قد وجد الثالث عندما استيقظ [(3\2) ×(3س+1) ]+1
ويكون الثاني قد وجد (3\2) [ [(3\2) ×(3س+1) ]+1] +1
= (27\4)س +(19\4)
ويكون الأول قد وجد (3\2) [(27\4)س +(19\4)] +1
=(81\8) س + (65\8)
ولكن نلاحظ أنه يجب أن يكون س عددا ً صحيحا ً
وكذلك المقدار السابق عددا ً صحيحا ً
نجعل المقدار السابق بالشكل :
10س +( 1\8)س + 8 + 1\8
وبملاحظة أن 10س مقدار صحيح وأن 8 عدد صحيح فيجب أن يكون
(1\8)س + 1\8 عددا ً صحيحا ً
أي أن : (1\8) (س+1) عدد صحيح
أي يجب أن يكون (س+1) من مضاعفات العدد 8
لذلك س = 7 أو 15 أو 23 أو 31 ....... وهكذا
س=7 فإن عدد البرتقالات = 10س + 8 + (1\8)(س+1) =79
س= 15 فإن عدد البرتقال = 160
س= 23 فإن عدد البرتقال = 241
س=31 عدد البرتقال = 322
س= 39 عدد البرتقال = 403
س=47 عدد البرتقال = 484 وهو العدد الذي توصل اليه الأخ محمد
وهكذا