السلام عليكم استاذ هشام السؤال فعلا سهل لكن حلو وهذا هو الحل:

نفرض ان اضلاع المثلث هي(س-م،س،س+م)
مجموعهم =30 ==>
س - م + س + س + م=30==> 3س=30==> س=10

اذا الأضلاع هي (10 – م،10 ، 10 + م)

ق(الزاوية بين احد الأضلاع )=120
نستخدم قانون جيب التمام لايجاد قيمة م :

(1) 120 محصورة بين (10-م)و(10+م)

(10)2=(10- م)2+(10+م)2 – 2(10-م)(10+م)جتا120 ،جتا 120=-1\2

بالاختزال ==>م2=-200 ، مستحيل (م عدد حقيقي موجب)

(2) 120 محصورة بين (10)(10+م)

(10-م)2=100+(10+م)2 – 2(10)(10+م)جتا120

بالاختزال م=-4
الأضلاع(10،6،14)
(3) 120محصورة بين(10)(10-م)

(10+م)2=100+(10-م)2 – 2(10)(10-م)جتا120

بالاختزال 50م=200 ==>م=4(#)
وهي القيمة الصحيحة
الأضلاع( 10،6،14)،(ملاحظة المساحة في الحالة (2)و(3) متساويتين)

مساحة أي مثلث =جذر[ح(ح- ص)(ح-ع)(ح-ك)] ، ح نصف المحيط ،،بالتعويض

المساحة= جذر[15(15-14)(15-10)(15-6)]=15× جذر2،(ممكن اكون غلطت )

تحياتي للجميع\يوسف