اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة سيد كامل [ مشاهدة المشاركة ]

هـ نقطة تلاقي ارتفاعات المثلث أ ب جـ ، و هي مركز الدائرة المارة برؤوس المثلث أ ب جـ اثبت ان ق(هـ أ و) = مطلق [ق(أ ب جـ) - ق(أ جـ ب)]

ق(هـ أ ج) = ٩٠ - ج.

ق(و أ ج) = ١/٢ (ق (و أ ج) + ق(و ج أ)) = ١/٢ (١٨٠ - ق(و ج ب) - ق(و ب ج) - ق(و ب أ) - ق(و أ ب))
= ١/٢(١٨٠ - ٢(ق (و ب ج) + ق( و ب أ) ) ) = ١/٢ (١٨٠ - ٢ ق(ب)) = ٩٠ - ق(ب)

إذا

ب(ه أ و) = ق(هـ أ ج) - ق(و أ ج) = ج - ب

وإن كان ج < ب فنجد أن ق(ه أ و) = ب - ج

بالتالي ينتج المطلوب.