اخي اشرف
بالطبع يبرز هنا دور الاستقراء الرياضي ذلك المعجزة الذي حللنا كثير من المعضلات
ولنبدا بالاولي
عند ن=1
العدد = 7 - 5 =2 يقبل القسمة علي 2 ----------------------(1)
نفرض صحة العبارة عند ن = ك اي
7^ك - 5^ك= 2م حيث م عدد صحيح -------------------------(2)
نحاول اثبات صحة العبارة عند ن = (ك+1) اي المطلوب اثبات
7^(ك+1) - 5^(ك+1) = 2ل حيث ل عدد صحيح
7^(ك+1) - 5^(ك+1) = 7^ك *7 - 5^ك * 5 بالتعويض عن 7^ك من 2
=( 2م + 5^ك) *7 -5^ك * 5
= 2(7م) + (7*5^ك) - (5^ك * 5 )
= 2(7م) + 5^ك( 7 - 5)
= 2[ 7م - 5^ك) يقبل القسمة علي 2
لان 7م - 5^ك عدد صحيح