هذي محاولتي للثامنة :
واضح أنه لو كان
)
غير أوليًا فإثبات المسألة بديهي ومباشر
الآن لنفرض أن هناك حدودية
 )
بمعاملات صحيحة ، بحيث تحقق
عدد أولي
إذن :
 = a_k \cdot m^k + a_{k-1} \cdot m^{k-1} + ... + a_1 \cdot m + a_0)
الآن خذ
)
حيث
عدد صحيح
واضح أن :
 )
إذن لنأخذ
كبيرًا كفاية لكي يكون
، وضع
وبالتالي نحن أثبتنا أنه يوجد عدد لانهائي من الأعداد الصحيحة
التي تحقق أن
 )
غير أولي
ملاحظة : لو كان
فطريقتنا أعلاه خاطئة وعديمة المعنى ، ولكن عندها سيكون
)
وبالتالي
 )
ليس أوليًا إلا في حالة
وعندها فقط نأخذ
، ونفس المشكلة ستحصل لو كان
، وعندها نأخذ
وهكذا سوف نحصل على عدد ما
يحقق
لأنه لا يمكن أن تكون جميع الـ
تساوي صفرًا !
~ والله أعلم ~
