سؤال جميل وسهل :)

12-05-2009, 01:03 PM

السلام عليكم

في نص المذاكرة للامتحان، ألفت هذا السؤال الجميل :

نعلم أنه لكل $k \le 0$ سيكون

$\begin{pmatrix} m \\ k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}$

ولكن هل يمكن أن تتحقق المساواة عندما $k \ge 1$ وكذلك $n \neq m$ ؟

فكّر

12-05-2009, 01:23 PM

الجواب: نعم.

ضع $k > \max \{m , n\}$ نجد أن :

$\binom{m}{k} = \binom{n}{k} = 0$

ملاحظة، ماذا يمكن أن يكون:

$\binom{m}{-1}$

؟

12-05-2009, 03:34 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

الجواب: نعم.

ضع $k > \max \{m , n\}$ نجد أن :

$\binom{m}{k} = \binom{n}{k} = 0$

ملاحظة، ماذا يمكن أن يكون:

$\binom{m}{-1}$

؟

عذرًا ، $k < m,n$

....

$\binom{m}{-1}= 0$

12-05-2009, 03:41 PM

لنفرض ان $m>n$ بالتالي:

$\binom{m}{k} = \binom{n}{k} \Leftrightarrow m(m-1)\cdots(m-k+1) = n(n-1)\cdots(n-k+1)$

ولكن الطرف الأيسر أكبر من الطرف الأيمن حدا بحد، فيظهر التناقض، بالتالي الجواب: مستحيل.

والله أعلم.

12-05-2009, 03:42 PM

فكر مرة أخرى

14-05-2009, 07:49 PM

وائل ..
انا والله مالي في مبدأ العد .. يعني أعرف شويييي :D
لكن حاولت اني احقق مساواة المقدار
$\binom{m}{k} = \binom{n}{k} \Leftrightarrow m(m-1)\cdots(m-k+1) = n(n-1)\cdots(n-k+1)$

في حالة m>n
بعد الاختصارات .. طلع لي
m...(m-k+1)=1
ما أدري كيف تجي هذي .. بس هذا الي طلع معي :D
شكرا على السؤال يا برنس

14-05-2009, 07:50 PM

دقيقة دقيقة يا وائل
اتوقع تنفع لو كان
m=1
k=1
n=0

وما أتوقع ان فيه حالات أخرى

ان شاء الله اني جبت راسها :D

14-05-2009, 08:12 PM

اقتباس :

دقيقة دقيقة يا وائل
اتوقع تنفع لو كان
m=1
k=1
n=0

وما أتوقع ان فيه حالات أخرى

ان شاء الله اني جبت راسها

يعجبني إصرارك أخي ولكن الأرقام لا تحقق الشرط:

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة waelalghamdi [ مشاهدة المشاركة ]

عذرًا ، $k < m,n$

....

$\binom{m}{-1}= 0$

بصراحة، أظن أن هناك حلقة مفقودة، فحسب حساباتي، لا يوجد أي تساوي، ولا أعرف أين الخلل.

14-05-2009, 08:28 PM

شكراً لك على الإطراء

وفعلا مثل ما قلت .. ما تحقق الشرط الي حطه وائل بعدين
ياللله خيرها بغيرها ..

15-05-2009, 05:48 AM

حلو النقاش بدر وحسين

خلونا نوسع دائرة النقاش ونقطع الشك باليقين :

إذا كانت $n,k$ أعداد حقيقية ، فما قيمة المقدار

$\binom{n}{k}$

؟

أو لنأخذ هذا السؤال المباشر :

ما قيمة

$\binom{n}{k}$

في حالة $k$ عدد صحيح موجب ، و $n$ عدد حقيقي سالب؟


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة