منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

26-03-2009, 04:47 PM

السلام عليكم و رحمة الله
قيمة التكامل خاطئة لأن:
$t=\frac{\pi }{2}-x$
$\Rightarrow I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}log(sinx)dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}log(cosx)dx$
$\Rightarrow 2I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}log(sinx.cosx)dx$
$=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}log(\frac{1}{2}sin(2x))dx$
$=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}log\frac{1}{2}dx+I$
$\Rightarrow I=\frac{\pi }{2}log(\frac{1}{2})$