السلامك عليكم ورحمة الله وبركاته
بفرض ( 3)^(1/أ) = (9)^(1/ب) = (27)^(1/جـ) = ك
( 3)^(1/أ) = ك وباخذ لو للطرفين ومنها (1/أ) لو3 = لو ك
(1/أ) = لو ك / او 3 ومنها أ = لو3 / لو ك ----------------- (1)
بالمثل (9)^(1/ب) = لو ك وباخذ لو للطرفين لو (9)^(1/ب) = لو ك
(1/ب) لو 9 = لو ك (1/ب) لو (3)^2 = لو ك
2 (1/ب) لو 3 = لو ك ومنها 2/ب = لو ك/ لو 3
ب = 2 لو 3/ لو ك ------------------------ (2)
بالمثل (27)^(1/جـ) = ك وباخذ لو غاريتم الطرفين
لو (27)^(1/جـ) = لو ك ومنها (1/جـ ) لو (27) = لو ك
(1/جـ) لو (3)^3 = لو ك
3(1/جـ) لو 3 = لو ك ومنها 3/جـ = لو ك/لو 3
جـ = 3لو 3 / لو ك --------------------------------------(3)
وعلي هذا يكون
ب - أ = (لو3/لو ك) - (2لو3 /لوك ) = لو3/ لوك
جـ - ب = (3لو3/لوك) - (2لو3/لوك) = لو3/لو ك)
ب - أ = جـ - ب ومنها 2ب = أ + جـ
اي ان ب وسط حسابي بين أ ، جـ