السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحباً بالأخوة الكرام


للمعادلة المعطاة ثلاث جذور حقيقية كما
تم إثبات ذلك بطرق منهجية كلاً من الكريمان أ/ الرازى & أ/ياسر يس

وهذا حل خاص غير منهجى مبنى على الشكل الخاص للمسألة
إذا كان ع & ع2 هما الجذران التكعيبيان المركبان للواحد الصحيح حبث
ع = (-1/2) + (جذر3 ÷ 2) ت
, ع2 =(-1/2) - (جذر3 ÷ 2) ت
وحيث أن
( أ + ب ت )3 = ت
يلاحظ أ ن ( -ت)3 = ( -ع ت)3 = ( - ع2 ت ) 3 = ت
نستنتج أن
إما
أ + ب ت = - ت وهذا يقتضى أن أ=0 & ب =-1
أو
أ + ب ت = -ع ت = (جذر3 ÷ 2) + (1\2) ت
وهذا يقتضى أن أ=(جذر3 ÷ 2) & ب = (1\2)

أو
أ + ب ت = -ع2 ت = - (جذر3 ÷ 2) + (1\2) ت
وهذا يقتضى أن أ=-(جذر3 ÷ 2) & ب = (1\2)

اما فى حالة كون أ & ب عددان غير حقيقيان ( المسألة لم تنص على ذلك)
فيكون هناك عدد لا نهائى من الحلول فى مجال الأعداد المركبة للمعادلة المعطاة
ومثال ذلك
أ = 0 & ب = -1
أ = 0 & ب = - ع
أ = 0 & ب = - ع2
أ = - ت & ب = 0
أ =- ت ع & ب = 0
أ = - ت ع2 & ب = 0
أ = - 0.5 ت & ب = - 0.5
وهكذا
لاحظ أن التعويض بالقيم السابقة فى المعادلة المعطاة يحقق الطرفان

تحياتى للجميع