اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مها [ مشاهدة المشاركة ]

172x+20y=1000 نعين القاسم المشترك الاعظم للعديين 20 ,172 هو العدد 4 حل خاص نضع س=0 ====>>ص=50 الحل س = 0+ 20t/4 س= 5t ص= 50- 172t/4 ص= 50 - 43t

حل صحيح ... بارك الله فيك ,

تجدر الملاحظة أنه يمكن الحصول على الحل الخاص بالتجريب أو باتباع خوارزمية إقليدس كما يلي :

12+20×8=172
8+12×1=20
4+8×1=12
0+4×2=8
ومنه : 4=(172,20) = d

نلاحظ أن 4 يقسم 1000 إذاً للمعادلة حل لإيجاد الحل نكتب :
=(12-20)-12=8-12=4
20-(20×8-172)2=20-12×2
20(17-)+(172)2=4
ومنه:
[20(17-)+172×2]250=250×4=1000
20×(4250-)+172×(500)=
أي:
y₀=-4250 , x₀=500
والحل الكامل للمعادلة :
x=500+20t/4=500+5t
y=-4250-172t/4=-4250-43t

واضح أن هذه الطريقة أطول وأصعب لكنها الخوارزمية العامة لحل أي معادلة
يصعب تعيين حلها الخاص .