ثلاثيات فيثاغورث (phytha goren triple)
مقدمة :
اكتشف البابليون (حوالي 2000 ق.م) العلاقة التي تربط بين أضلاع المثلث القائم
أي العلاقة x2+y2=z2 وعينوا أطوال أضلاع عدد من هذه المثلثات منها
(120,119,169) , (4961,6480,8161)
ولم يعثر على برهان ذلك ولا على شرح لطريقة الوصول إلى هذه الأرقام الكبيرة .
وقد قدم برهاناً لوجود حلول صحيحة للمعادلة x2+y2=z2 الرياضي اليوناني
فيثاغورث حوالي 500 ق.م وهذه المعادلة هي صنف من معادلات ديوفانتس التربيعية .
وتسمى الأعداد الصحيحة (x,y,z) التي تحقق هذه المعادلة ثلاثيات فيثاغورث
ولنبحث في إيجاد حلول هذه المعادلة .
تعريف :
الثلاثي x,y,z الذي يحقق معادلة فيثاغورث ويحقق العلاقة
1=(x,y,z) يدعى ثلاثي فيثاغورث أولي .
مثال :
(3,4,5) هو ثلاثي فيثاغورث أولي وكذا الثلاثي (5,12,13) .
في حين الثلاثي (6,8,10) هو ثلاثي فيثاغورث غير أولي .