السلام عليكم
تهنئه بمناسبة العودة
في ظنى ان المنتدى قلت للاسف الشديد المشاركات فيه
رغم تالقه الشديد في الفتره السابقه
واتمنى له العوده السريعه الى سابق عهوده
المسابقة اصبحت حادة وهذا مطلوب
لكنها حين تصبح حادة جدا فاعتقد ان هذا قد يسبب احجام
البعض بل ربما الكثير
لذا اتمنى ان تعود المسابقة الى عهدها القديم
الفائز يقوم بعرض سؤاله
ولاداعى لارساله اولا ثم اعادة عرضه
على ان تكون الاسئلة في المتناول اما الاسئلة القوية فيمكن عرضها في باقي الاقسام الكثيرة لانها بالتاكيد تثري الفكر
هذا مجرد اقتراح ويمكن عرضه للتصويت او حتى حجبه
الا انى عرضته من فرط حبى لهذا المنتدى
بالنسبة للسؤال
جتا 36=1\4(1+ج5)--------------------1
باستخدام جا تربيع س +جتا تربيع س =1
اذن جا 36 =ج(1-1\16(1+2 ج5 +5))
1\4ج(10 -2ج5)------------------2
وبالتالى يمكن ايجاد ظا 36
نوجد جا 18 من 1
ولكن جتا 2س=1-2(جا(س))^2
اذن جا س =ج(1\2(1-جتا 2س))
جا 18 =ج(1\2(1-جتا 36))
=ج(1\2(1-1\4(1+ج5)))=ج(1\2-1\8-1\8 ج 5)
=ج(1\16(8-2-2ج5)=1\4ج(6-2ج5)
بالمثل
باستخدام جا تربيع س +جتا تربيع س =1
جتا 18=ج(1-(1\16(6-2ج5) ))
=ج(10\16+ 2 ج5\16)=1\4(10+2ج5)
نعود الى راس المسالة (مع ملاحظة التربيع)
طا 18 ظا 54
=طا 18 ظتا 36
=ظا 18\ظا 36
=(جا18\جتا 18 )(جتا36 \جا36)
(1\4ج(6-2ج5) \ (1\4(10+2ج5))في
( 1\4(1+ج5) ) ( 1\4ج(10 -2ج5))
يمكن اختصار 1\4
ثم نستخدم التربيع
البسط=6- 2ج5 في 1+2ج5+5 =36 -20=16
المقام=10+2ج5 في 10-2ج5=100-20=80
1ذن الناتج 16\80=1\