السلام عليكم ،

تجمع الاول و الاخير و تضرب الناتج بنصف العدد الأخير و عليه

1 + 2 + 3 + 4 + ..................+ 1000

= (1 + 1000 ) × 500 = 1001 × 500 = 500500

بمجرد النظر :

طريقة مختصرة : تكرر نصف العدد الاخير أي :

نصف العدد الاخير = 500

الجواب : 500500

مثال : 1+2+3+4+.................+ 100 = 5050

و لذلك قصة طريفة عن عالم الرياضيات الالماني جاوس ،إذ أنه اكتشف ذلك

عندما كان طفلا إذ قام مدرسهم بسؤالهم جمع الأعداد من 1 إلى 100

فأعطاه جاوس الجواب في أقل من دقيقة و ذلك انه رتب الاعداد على الشكل :

1 + 2 + 3 +4 + ....................+ 97 + 98 + 99 + 100

(1 + 100 ) + (2 + 99 ) + (3 + 98 ) + (4 + 97 ) + ..............

101 + 101 + 101 + 101 + ......................

بما أنه رتبهم في أزواج ، ذلك يجعل منهم 50 زوجا

أي أننا نجمع 101 خمسين مرة

= 101 × 50 = 5050

ومن ثم تم تعريف المتتالية الحسابية و مجموع الأعداد ن الاولى منها :

ن/2 (ح1 + ح ن )

(عددهم ÷ 2 )×(الحد الأول + الحد الأخير)

المتتالية :

1 ، 2 ، 3 ، 4 ، .......................، 100

هي متتالية حسابية حدها الاول = 1

حدها الأخير = 100

بتطبيق القاعدة اعلاه تجد : (100 ÷ 2 )(1+100 ) = 50 × 101 = 5050

أهلا بك