منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة - ج1

27-02-2009, 06:56 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

بارك الله فيك، حل جميل.
عندي سؤال :

العلاقة في السطر الثاني معروفة، لكن كيف استنتجتها من السطر الأول ؟؟؟

تسلم ... إليك طريقة الاستنتاج ، وعذرًا لأني لم أكن واضحًا :

$k \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix} = n \begin{pmatrix}n-1 \\ k-1\end{pmatrix}$

$\Longrightarrow \frac{1}{n} \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix} = \frac{1}{k} \begin{pmatrix}n-1 \\ k-1\end{pmatrix}$

$\Longrightarrow \frac{1}{n+1} \begin{pmatrix}n+1 \\ k+1 \end{pmatrix} = \frac{1}{k+1} \begin{pmatrix}n \\ k\end{pmatrix}$

$\Longrightarrow \frac{1}{k+1} \cdot \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix} = \frac{1}{n+1} \cdot \begin{pmatrix}n+1 \\ k+1\end{pmatrix}$