منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

17-06-2009, 02:39 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ياسين [ مشاهدة المشاركة ]
f دالة معرفة على بحيث
لكل عنصران مختلفان من .
نفترض ان بين ان
لكل من .

بسم الله
إنها سهلة
أنظر أن $|f(x)|<x , \ |f(x)|< 1-x$

ليكن $x_1,x_2\in[0,1], x_1 < x_2$ .

الحالة الأولى
إدا كان $x_2-x_1 \leq \frac 12$ , إدن

$|f(x_1)-f(x_2)| < \frac 12$
الحالة الثانية
إداكان
$x_2-x_1 > \frac 12$ ,
إدن $|f(x_1)-f(x_2)| \leq |f(x_1)|+|f(x_2)|< x_1+1-x_2 =1-(x_2-x_1)<\frac 12$

إدن المطلوب