السلام عليكم و رحمة الله
هذه طريقة أخرى لحل السؤال الأول تعتمد على استعمال التحويلات النقطية في المستوي المركب ( الدوران )
ليكن المستقيمان:
: x+y+1=0)
و
: -2x+y+2=0)
نفرض أن المستقيم
)
ناتج عن تحويل نقطي للمستقيم
)
بالدوران الذي مركزه النقطة الصامدة (الثابتة)( نقطة تقاطع المستقيمين ) ذات اللاحقة
و زاويته
.
و نرمز لهذا الدوران بالرمز
)
و معرف كمايلي:
={z}^{'}:{z}^{'}=\lambda z+\alpha)
لتكن النقطتان ذات اللاحقتان
)
و
)
و منه يصبح لدينا:
={z}_{0}\Leftrightarrow \frac{1}{3}(1-4i)=\lambda \frac{1}{3}(1-4i)+\alpha ..............(1))
={z}_{2}\Leftrightarrow -2i=-\lambda i+\alpha ..............(2))
من (1) و (2) بالطرح ثم التبسيط نحصل على:
نكتب العدد المركب
على الشكل المثلثي:
حيث:
و
)
و المعرفة ب:
\Rightarrow tan\theta =3)
={71.562}^{o})