منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة - مسابقة أجمل حل

23-02-2009, 04:36 PM

طريقة أخرى لحل السؤال الأول
لتكن لاحقة شعاع توجيه المستقيم الأول $\vec{U}(-1,1)$ العدد المركب: $u=-1+i$
و لاحقة شعاع توجيه المستقيم الثاني $\vec{V}(-1,-2)$ العدد المركب: $v=-1-2i$
و إذا كانت $\theta$ هي الزاوية بين شعاعي توجبه المستقيمين فإن:
$tan(\theta) =tan\left(\vec{U},\vec{V} \right)=\left|\frac{Im(\bar{u}.v)}{Re(\bar{u}.v)} \right|$
حيث: $\bar{u}.v=(-1-i)(-1-2i)=-1+3i$ و منه $Re(\bar{u}.v)=-1$ و $Im(\bar{u}.v)=3$ و بالتالي:
$tan(\theta )=\left|\frac{3}{-1} \right|=3\Rightarrow \theta =Arctan(3)$
[/SIZE

]