منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة - مسابقة أجمل حل

23-02-2009, 10:39 PM

السلام عليكم و رحمة الله
حل سؤال المسألة العامة
لتكن معادلة المستقيمين:
$({\Delta }_{1}): y={m}_{1}x+{k}_{1}; {m}_{1}=\frac{-a}{b}, {k}_{1}=\frac{-c}{b}$
حيث: ${m}_{1}=tan({\theta }_{1})$ ميل المستقيم الأول
و $({\Delta }_{2}): y={m}_{2}x+{k}_{2}; {m}_{2}=\frac{-d}{e}, {k}_{2}=\frac{-f}{e}$
حيث: ${m}_{2}=tan({\theta }_{2})$ ميل المستقيم الثاني
و لتكن $\theta$ الزاويه بين المستقيمين
نميز 6 حالات لوضعيات تقاطع المستقيمين موضحة في المرفق التالي:
http://www.arabruss.com/uploaded/32772/1235415885.doc
إذا في الحالة العامة:
نضع: $D=\left|arctan{m}_{1}-arctan{m}_{2} \right|$ فيكون قياس الزاوية المحصورة بين المستقيمين:
$\theta =D if 0\leq D\prec 90$ أو $\theta =180-D if D\succ 90$
و الله أعلم