مرحبا

المطلوب إثباته هو :

ن^[1/(ن-1)] > (ن+1)^[1/ن] لكل ن= 2 ، 3 ، 4 ، ...

برفع الطرفين للأس (ن) :

الأيمن =ن^[ن/(ن-1)] ، الأيسر = ن+1

أقل قيمة لـ (ن) = 2

نعوض عن قيمة ن بـ 2 في الطرفين :

الأيمن = 4 ، الأيسر = 3

إذن الطرف الأيمن أكبر من الأيسر عندما ن = 2

وحيث إن الطرف الأيمن دالة تزايدية

فإنه يكون أكبر من الأيسر لكل ن تنتمي إلى مجالها المذكور آنفا