منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

06-03-2009, 01:39 AM

السلام عليكم
نضع: $A=\frac{tan1}{cos2}+\frac{tan2}{cos4}+\frac{tan4}{cos8}+...+\frac{tan128}{cos256}$
باستعمال العلاقة التالية:
$\frac{tank}{cos2k}=\frac{tank(1+{tan}^{2}k)}{1-{tan}^{2}k}=\frac{2tank-tank(1-{tan}^{2}k)}{1-{tan}^{2}k}=\frac{2tank}{1-{tan}^{2}k}-tank=tan2k-tank$

$\Rightarrow A=\left(tan2-tan1 \right)+\left(tan4-tan2 \right)+...+\left(tan256-tan128 \right)$
$=tan256-tan1$