شكرا إخواني السيدين كامل و أمين ،

عندما تضع التكامل

في برنامج مابل النسخة 11 (Maple 11) يعطيك النتيجة :



ولكننا نعرف بان : lne = 1 ، إذا ما هي إلا :



أو في برنامج ماثماتيكا النسخة 6 (6 Mathematica ) :



ما هي أو ؟

بداية حرف الـ i الذي يظهر في صيغة ماثماتيكا ما هو إلا اختصار لكلمة

imaginary (تخيلي - نسبة للأعداد التخيلية ) و هي صيغة أشمل من نأخذ

الأعداد الحقيقية فقط و erf هي اختصار error function ( دالة الخطأ )

تعريف

دالة الخطأ (error function ) ، يطلق عليها في بعض الأحيان دالة جاوس للخطأ

نسبة لعالم الرياضيات الألماني جاوس (1777 - 1855 ) - للمعلومات نشأت

دالة جاوس من الحاجة لتقدير الخطأ في نظرية الإحتمالات لمنحنى التوزيع

الطبيعي - Normal Distribution -

هي دالة غير أولية

معرّفة كالتالي :



و هي تستخدم في نظرية الإحتمالات و الإحصاء و المعادلات التفاضلية الجزئية

التكامل كما أسلفنا غير أولي و لكن يمكن باستخدام متسلسلة تايلر لـ :



فإذا كاملنا حدا حدا ، نحصل على :



الخصائص :

1) دالة الخطأ فردية :

2)

3) دالة الخطأ عند مالانهاية تساوي = 1

4) دالة الخطأ المكمّلة (Complementary error function ):



أي :

5)

6) الرسم البياني للدالتين :



و للحديث بقية إن شاء الله