azzam99

إذا طبّقت نفس العملية الرياضية على جانبي معادلة صحيحة ، فإنك ستحصل

على معادلة صحيحة أخرى.

لذلك إذا كان لديك معادلة متحققة بواسطة المجهول س و طبّقت نفس العملية على

جانبي المعادلة ، المعادلة الجديدة ستظل متحققة بواسطة المجهول س

و لكنها قد تحتوي على حلول أخرى

لنضع تعريفا للعمليات

عكسية :لدينا نفس الحلول قبل و بعد تطبيق العملية على جانبي المعادلة.

غير عكسية : لدينا نفس الحلول قبل و بعد تطبيق العملية على جانبي المعادلة

بالإضافة إلى حلول أخرى

أمثلة :

العملية " بالضرب في 2 " عكسية على سبيل المثال :

مجموعة حلول المعادلة س² - 5 س + 2 = - 2

هي نفس مجموعة حلول المعادلة 2س² - 10 س + 4 = - 4

مجموعة الحلول هنا { 1 ، 4 }

مثال آخر على عملية عكسية : اطرح 5

كمثال على عملية غير عكسية : تربيع الطرفين

س = - 3 لديها حلا واحدا و لكن س² = 9 لديها حلان

مثال آخر : الضرب بـ ( س - 4 ) ، المعادلة الجديدة لديها جميع حلول المعادلة

الأصلية بالإضافة إلى س = 4

و لذلك عند حل المعادلات علينا الإلتزام بالقانون التالي :

إذا طبّقنا عملية غير عكسية (التي ينتج عنها حلول إضافية) على معادلة ما ،

علينا التحقق من الجذور في نهاية الحل.

ذلك أننا عند نهاية الحل ، لن يكون لدينا حلول المعادلة الأصلية فحسب و لكن

محتمل أن يكون لدينا حلول جديدة لا تحقق المعادلة الأصلية.

مثال :



بإضافة + 2 للطرفين ( عملية عكسية ) :



بتربيع الطرفين (عملية غير عكسية) :

2x + 12 = x² + 4x + 4

بإجراء عمليات عكسية من طرح و جمع على الطرفين ، نصل إلى :

x² + 2x - 8 = 0

و ينتج عنها :

x = 2 or x = - 4

الآن علينا أن نتحقق من أن هذه الحلول تحقق المعادلة الأصلية :



إذن x = 2 حل مقبول للمعادلة الأصلية



إذن x = - 4 لا تحقق المعادلة الأصلية و عليه فهي ليست حلا

لذلك من الضروري التحقق من الحلول عقب حل أي معادلة تحتوي على جذور


لقد كان موضوعك ملهما و أوحى إلي بالبدء في

وضع سلسلة من المواضيع للأخطاء الشائعة في الرياضيات ، أشكرك