افترض أن : س + ص + ع < او = 1
إذا : أ /(أ +ب) + ب/(ج +ب) + ج/(أ +ج) <= 1
يقتضي : أ /(أ +ب) + ب/(ج +ب) <= 1 - ج/(أ +ج)
أ /(أ +ب) + ب/(ج +ب) <= أ/(أ + ج )
اضرب المتباينة : في (أ + ب ) ( ب+ ج ) ( أ + ج ) تحصل على التالي
أ^2 ب + أب ج + أ ج^2 + ب^2 أ + ب^2 ج < = 0
وهذا تناقض مع كون هذه الاعداد الصحيحة موجبة ولن يكون الطرف الايمن صفرا ذلك أن هذا سيقتضي كونها كلها صفرا وهذا يناقض تعريف س و ص و ع أنها اعداد حقيقية
وبالتالي : س + ص + ع > 1