بسم الله الرحمن الرحيم
اللهم صل على محمد وعلى آله وصحبه أجمعين
في المثلث أ ب جـ اذا كان :
ظتا أ + ظتا ب + ظتا جـ =جذر 3
فاثبت أن المثلث متساوي الاضلاع.
=====================
ظا (أ+ب) =- ظا جـ
ظا أ + ظا ب + ظا جـ = ظا أ ظا ب ظا جـ
وبالقسمة على ظا أ ظا ب ظا جـ نحصل على :
ظتا أ ظتا ب + ظتا ب ظتا جـ + ظتا جـ ظتا أ = 1 ............. أولا
بتربيع طرفي المعطى نحصل علي:
ظتا 2 أ + ظتا 2 ب + ظتا 2 جـ +
2 (ظتا أ ظتا ب + ظتا ب ظتاجـ + ظتا جـ ظتا أ) = 3
وبالتعويض من أولا
ظتا 2 أ + ظتا 2 ب + ظتا 2 جـ = 3 - 2 =1 ............. ثانيا
(ظتاأ-1/جذر3)2 +(ظتاب- 1/جذر3)2 +(ظتاجـ- 1/جذر3) 2 =
ظتا2 أ +ظتا 2 ب+ ظتا 2 جـ-(2/جذر3)(ظتاأ+ظتاب+ظتاجـ)+1/3+1/3+1/3
=1 -(2/جذر3)×(جذر3)+1=1-2+1= صفـــــر وذلك بالتعويض من اولا،ثانيا
>>أ=60 ، ب= 60 ،جـ= 60
أي ان المثلث متساوي الاضلاع .