منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة - طلب (نظرية أعداد) : إذا كان gcd(a,b) =1 أثبت أن

27-03-2009, 07:08 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة deathnow [ مشاهدة المشاركة ]
تفضلوا السؤال

لنفرض أن $n$ هو العامل المشترك الأكبر للعددين $a+b,a^2+b^2$ ، بالتالي فإن $n$ لا تقسم كلا من العددين $a,b$ ، ولكن:

$n|(a+b)^2-(a^2+b^2) \Rightarrow n|2ab$

وحيث أننا نعلم أن $n$ لا تقسم كلا من العددين $a,b$ فإن $n|2$ وهذا يعني أن $n=1,2$ .

والله أعلم.